Рабочая программа ОУП.04У Математика

Государственное бюджетное образовательное учреждение профессиональное
Псковской области «Локнянский сельскохозяйственный техникум»

Рабочая программа учебного предмета
ОУП.04 У Математика
По профессии
23.01.17 «Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей»

Трудоемкость - 336 часов
Из них аудиторной нагрузки 320 часов
в т.ч
Уроков - 177
Практических занятий –143
Консультации – 10
Экзамен - 6
Форма промежуточной аттестации: экзамен
Углубленный уровень

Составитель программы: Кириченко А.Д.

п. Локня, 2022 год

Оглавление
1. Пояснительная записка......................................................................................................................3
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета «ОУП.04 У Математика»................4
3. Содержание учебного предмета «ОУП.04 У Математика»..........................................................9
4. Тематический план учебного предмета «ОУП.04 У Математика»...........................................37
5. Материально-техническое обеспечение преподавания учебного предмета «ОУП.04 У
Математика»..........................................................................................................................................58
6. Контроль и оценка освоения учебного предмета.........................................................................60

1. Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «ОУП.04 У Математика»
разработана на основании требований ФГОС СОО для реализации
образовательной программы 23.01.17 «Мастер по ремонту и обслуживанию
автомобилей»
Учебный предмет «ОУП.04 У Математика» входит в
общеобразовательный цикл, подцикл: общие учебные предметы и читается
на первом и втором курсе обучения.

Организация разработчик: ГБПОУ ПО «Локнянский
сельскохозяйственный техникум»

Разработчик: Кириченко А.Д., преподаватель математики
общеобразовательного цикла, соответствие квалификации.

2. Планируемые результаты освоения учебного предмета
«ОУП.04 У Математика».
В результате изучения учебного предмета ОУП.04 У Математика студент должен
сформировать следующие результаты
Предметные:

П 1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и
о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом
языке явлений реального мира;

П 2) сформированность представлений о математических понятиях как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы
и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических
теорий;

П 3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

П 4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;

П 5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;

П 6) владение

основными

понятиями

плоских

пространственных

геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать
на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных
свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
практическим содержанием;

П 7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать
вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные
характеристики случайных величин;

П 9)

сформированность представлений о необходимости доказательств при

обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;

П 10) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса
математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать
теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

П 11) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;

П 12) сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

П 13) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи
и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных
величин по их распределению.
Личностные:
код

Формулировка из ФГОС СОО

ЛР1

российскую гражданскую идентичность, патриотизм,
уважение к своему народу, чувства ответственности
перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину,
прошлое и настоящее многонационального народа
России, уважение государственных символов (герб, флаг,
гимн);
сформированность мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки и общественной
практики, основанного на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания, осознание
своего места в поликультурном мире;

ЛР4

ЛР5

ЛР6

ЛР7

ЛР9

сформированность основ саморазвития и самовоспитания
в соответствии с общечеловеческими ценностями и
идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;
толерантное сознание и поведение в поликультурном
мире, готовность и способность вести диалог с другими
людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения,
способность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по
социальным, религиозным, расовым, национальным
признакам и другим негативным социальным явлениям;
навыки сотрудничества со сверстниками, детьми
младшего возраста, взрослыми в образовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской,
проектной и других видах деятельности
готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни;
сознательное отношение к непрерывному образованию
как условию успешной профессиональной и

Уточненный личностный результат для
предмета «ОУП.04 У Математика»
сформированность чувства гордости и
уважения к истории и достижениям
отечественных
физико-математических
наук; представления о целостной картине
мира физико-математических наук
сформированность мировоззрения,
соответствующего современному уровню
развития науки, осознание значимость
науки, заинтересованность в научных
знаниях об устройстве мира
познавательный интерес к математике
готовность
к
саморазвитию
и
самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию, способность к
самостоятельной,
творческой
и
ответственной деятельности
готовность и способность вести диалог с
другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения

навыки сотрудничества со сверстниками и
взрослыми в образовательной деятельности
(групповая деятельность)
готовность и способность к образованию, в
том числе самообразованию; осознание
важности получения знаний

ЛР10
ЛР15

общественной деятельности;
эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта,
научного и технического творчества, спорта,
общественных отношений;
ответственное отношение к созданию семьи на основе
осознанного принятия ценностей семейной жизни.

эстетическое восприятие объектов природы
и
творений
человека
содержащих
математическую составляющую
Готовность на практической деятельности
рассчитывать семейный бюджет, на основе
семейных ценностей и потребностей.

Метапредметные
Код
М1

М2

М3

М4

Формулировка из ФГОС СОО

Адаптированные к
математике метапредметные
результаты
умение самостоятельно определять умение самостоятельно
цели деятельности и составлять определять цели деятельности и
планы деятельности; самостоятельно составлять планы деятельности;
осуществлять, контролировать и самостоятельно осуществлять,
корректировать
деятельность; контролировать и
использовать все возможные ресурсы корректировать деятельность;
для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в
различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и умение продуктивно общаться
взаимодействовать
в
процессе и взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать совместной деятельности,
позиции
других
участников учитывать позиции других
деятельности, эффективно разрешать участников деятельности,
конфликты;
эффективно разрешать
конфликты (групповые занятия)
владение навыками познавательной, владение навыками
учебно-исследовательской
и познавательной, учебнопроектной деятельности, навыками исследовательской;
разрешения проблем; способность и способность и готовность к
готовность
к
самостоятельному самостоятельному поиску
поиску
методов
решения методов решения практических
практических задач, применению задач, применению различных
различных методов познания;
методов познания;

готовность и способность к
самостоятельной информационнопознавательной деятельности,
владение навыками получения
необходимой информации из
словарей разных типов, умение
ориентироваться в различных

готовность и способность к
самостоятельной
информационнопознавательной деятельности,
владение навыками получения
необходимой информации из
словарей разных типов, умение

Универсальные учебные действия (УУД)

Познавательные: проводить по самостоятельно составленному плану решение,
несложные задания, небольшое исследование по установлению особенностей объек
изучения, причинно-следственных связей и зависимостей объектов между собой;
оценивать на применимость и достоверность информации, полученной в ходе
исследования; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного исследования, владеть инструментами оценки достоверности
полученных выводов и обобщений;
Регулятивные: оценивать соответствие результата цели и условиям;

Познавательные: использовать вопросы как исследовательский инструмент познан
эффективно запоминать и систематизировать информацию
Коммуникативные: понимать намерения других, проявлять уважительное отношен
к собеседнику и в корректной форме формулировать свои возражения; в ходе диало
и (или) дискуссии задавать вопросы по существу обсуждаемой темы и высказывать
идеи, нацеленные на решение задачи и поддержание благожелательности общения;
публично представлять результаты выполненного задания или исследования;
Познавательные: выявлять и характеризовать математические темы в предложенны
заданиях; выявлять дефициты информации, данных, необходимых для решения
поставленной задачи; делать выводы с использованием дедуктивных и индуктивны
умозаключений, умозаключений по аналогии, формулировать гипотезы о
взаимосвязях; использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
проводить по самостоятельно составленному плану небольшое исследование по
установлению особенностей объекта изучения; оценивать на применимость и
достоверность информации, полученной в ходе исследования (раскрытия
определенной темы); самостоятельно формулировать обобщения и выводы по
результатам проведенного исследования, владеть инструментами оценки
достоверности полученных выводов и обобщений; эффективно запоминать и
систематизировать информацию;
Познавательные: выявлять и характеризовать математические темы задвний;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа; выявлять дефициты информации, данны
необходимых для решения поставленной задачи; делать выводы с использованием
дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии,
формулировать гипотезы о взаимосвязях; использовать вопросы как
исследовательский инструмент познания; проводить по самостоятельно

Код

Формулировка из ФГОС СОО
источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из
различных источников;

М5

умение использовать средства
информационных и
коммуникационных технологий
(далее - ИКТ) в решении
когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с
соблюдением требований
эргономики, техники безопасности,
гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм
информационной безопасности

М8

владение языковыми средствами умение ясно, логично и точно
излагать
свою
точку
зрения,
использовать адекватные языковые
средства;

М9

владение навыками познавательной
рефлексии
как
осознания
совершаемых
действий
и
мыслительных
процессов,
их
результатов и оснований, границ
своего знания и незнания, новых
познавательных задач и средств их
достижения.

Адаптированные к
математике метапредметные
результаты
ориентироваться в различных
источниках информации,
критически оценивать и
интерпретировать информацию,
получаемую из различных
источников;
умение использовать средства
информационных и
коммуникационных технологий
(далее - ИКТ) в решении
когнитивных,
коммуникативных и
организационных задач с
соблюдением требований
эргономики, техники
безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм
информационной безопасности;
владение языковыми
средствами - умение ясно,
логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать
адекватные языковые средства;

владение навыками
познавательной рефлексии как
осознания совершаемых
действий и мыслительных
процессов, их результатов и
оснований, границ своего
знания и незнания, новых
познавательных задач и средств
их достижения

Универсальные учебные действия (УУД)

составленному плану решения поставленных задач, доказательства и исследования
оценивать на применимость и достоверность информации, полученной в ходе
исследования; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного исследования, доказательства, владеть инструментами оценки
достоверности полученных выводов и обобщений; эффективно запоминать и
систематизировать информацию
Познавательные: выявлять дефициты информации, данных, необходимых для
решения поставленной задачи;
Коммуникативные: умение высказывать свою точку зрения, работать в составе
творческих групп, выступать перед аудиторией, используя мультимедийное
оборудование или другие средства демонстрации

Коммуникативные: понимать намерения других, проявлять уважительное отношен
к собеседнику и в корректной форме формулировать свои возражения; в ходе диало
и (или) дискуссии задавать вопросы по существу обсуждаемой темы и высказывать
идеи, нацеленные на решение задачи и поддержание благожелательности общения;
публично представлять результаты выполненного решения, доказательства,
исследования; самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач
презентации и особенностей аудитории и в соответствии с ним составлять устные и
письменные тексты с использованием иллюстративных материалов;
Регулятивные: выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуация
владеть способами самоконтроля, самомотивации и рефлексии осуществлять
рефлексию и коррекцию результатов своей деятельности умение анализировать
результаты своей работы на уроке оценивать соответствие результата цели и
условиям;

3. Содержание учебного предмета «ОУП.04 У Математика»
ВВЕДЕНИЕ – 6 часов
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИКИ. Комбинированный урок. Повторение
истории развития математики. Вклад отечественных ученых в развитии математики.
ПОВТОРЕНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ. Комбинированный урок:
Повторение изученных методов решения уравнений за курс средней школы
ПОВТОРЕНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ. Комбинированный урок:
Повторение изученных методов решения неравенств за курс средней школы. Проверочная
работа по итогам введения.
Глава 1 АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД В МАТЕМАТИКЕ – 9 часов
Тема 1.1. АКСИОМЫ И «НАЧАЛА» ЕВКЛИДА Урок смешанного типа:
Повторение изученных аксиом. Что такое аксиоматический метод, примеры
аксиоматических методов. Возникновение геометрии. «Начала» Евклида, основные
геометрические понятия, аксиомы, пятый постулат. Задачи и упражнения. Тесты.
Вопросы.
Тема 1.2. СИСТЕМА АКСИОМ ГИЛЬБЕРТА Урок лекция: Аксиомы связи.
Система аксиом Гильберта. Аксиомы порядка. Аксиомы конгруэнтности. Аксиома
параллельности. Аксиомы Архимеда и Кантора. Непротиворечивость. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Тема 1.3. АКСИОМЫ ПЕАНО ДЛЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Урок смешанного
типа: Система аксиом Пеано. Сложение натуральных чисел. Умножение натуральных
чисел. Ассоциативность сложения. Коммутативность сложения. Об основных свойствах
других операций над натуральными числами. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты.
Тема 1.4 ЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ Парадокс кучи. Парадокс брадобрея.
Парадокс лжеца. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты

Практическое занятие № 1 Комбинированный урок: «АКСИОМАТИЧЕСКИЙ
МЕТОД В МАТЕМАТИКЕ» решение заданий по изученным темам главы 1.
Контрольная работа №1 Урок контрольная: По теме аксиоматический метод в
математике
Глава 2 НАЧАЛА СТЕРИОМЕТРИИ – 13 часов
Тема 2.1 ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИГУРЫ Комбинированный урок: О
геометрических фигурах. О чертежах. Примеры фигур в пространстве. Параллельность
прямых в пространстве. Коническое сечение. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты.
Практическое занятие №2 Комбинированный урок: «ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
ФИГУРЫ» самостоятельное выполнение заданий.
Тема 2.2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРИОМЕТРИИ Урок смешанного типа: Что
такое стереометрия. Об аксиомах. Основные понятия стереометрии. Аксиома плоскости.
Аксиома связи. Пересечение плоскостей. Пространство. Равенство фигур в пространстве.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Практическое занятие №3 Комбинированный урок: «ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
СТЕРИОМЕТРИИ» самостоятельное выполнение заданий.
Тема 2.3 ЗНАКОМСТВО С ПИРАМИДАМИ Урок смешанного типа: Треугольная
пирамида. Внутренние точки пирамиды. Ещё один пример построения сечения.
Четырёхугольная пирамида. Сечения четырёхугольной пирамиды. Контрольные вопросы
и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Практическое занятие № 4 Комбинированный урок: «ЗНАКОМСТВО С
ПИРАМИДАМИ» самостоятельное выполнение заданий.
Контрольная работа № 2 Урок контрольная: По теме начала стереометрии
Глава 3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА – 13 часов
Тема 3.1 РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ИХ СВОЙСТВА Комбинированный
урок: Дроби и рациональные числа. Действия над рациональными числами. Свойства
арифметических операций. Сравнение рациональных чисел. Модуль или абсолютная

величина числа. Доказательство неравенства для модуля суммы. Аксиома Архимеда для
рациональных чисел. Неравенство Бернулли. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты.
Тема 3.2. СПОСОБЫ ЗАПИСИ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. Комбинированный
урок: Запись рациональных чисел. Деление углом. Деление «уголком» и десятичные
приближения рационального числа. Десятичное представление рационального числа
Запись бесконечной периодической дроби в виде обыкновенной дроби. Цепная дробь.
Запись рационального числа в виде цепной дроби. Цепная дробь и алгоритм Евклида.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Тема 3.3 ОТНОШЕНИЕ ОТРЕЗКОВ. Комбинированный урок: Соизмеримость и
общая мера отрезков. Алгоритм Евклида нахождения общей меры отрезков. Соизмеримые
отрезки и рациональные числа. Существование несоизмеримых отрезков.
Несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной. Сопоставление точке числовой
прямой десятичной дроби. Сопоставление десятичной дроби точки числовой прямой.
Десятичная дробь, сопоставленная точке прямой, не может иметь период, состоящий из
одних девяток. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Тема 3.4 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
Комбинированный урок: Определение неотрицательного действительного числа.
Определение отрицательного действительного числа. Иррациональные числа.
Иррациональность числа. Пример непериодической десятичной дроби. Представление
действительных чисел в двоичной системе счисления. Иррациональные числа и
бесконечные цепные дроби. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты.
Тема 3.5 СВОЙСТВА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. Урок смешанного типа:
Десятичные приближения положительного числа. Десятичные приближения
отрицательного числа. Монотонность десятичных приближений. Порядок на множестве
Действительных чисел. Сравнение чисел с помощью десятичных приближений. Правило
сравнения положительных чисел по их десятичной записи. Свойства арифметических
операций. Число заключено между десятичными приближениями снизу и сверху.
Определение суммы действительных чисел. Приближенные значения результатов
арифметических операций. Запись бесконечной периодической дроби в виде
обыкновенной дроби. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.

Практическое занятие № 5 Комбинированный урок: «ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ
ЧИСЛА» самостоятельное выполнение заданий по темам главы 3.
Контрольная работа №3 Урок контрольная: По теме действительные числа.
Глава 4 ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ – 21 час
Тема 4.1 ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ. Урок смешанного типа: Две
пересекающиеся прямые в пространстве. Параллельные прямые в пространстве Свойство
параллельности прямых. Доказательство основного признака параллельности прямых.
Скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Практическое занятие № 6 Комбинированный урок: «ВЗАИМНОЕ
РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ» самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 4.2 ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Урок
смешанного типа: Три случая расположения прямой и плоскости в пространстве.
Признак параллельности прямой и плоскости. Свойство параллельной прямой и
плоскости. Сечение многогранников плоскостями, параллельными заданным прямым.
Пример построения сечения пирамиды плоскостью, параллельной заданным прямым.
Плоскость проходящая через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой
прямой. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Практическое занятие № 7 Комбинированный урок: «ВЗАИМНОЕ
РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ» самостоятельное решение заданий по
теме.
Тема 4.3 ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ. Урок смешанного
типа: Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Сколько плоскостей можно
провести через точку параллельно заданной плоскости? Признаки параллельности
плоскостей. Пересечение двух параллельных плоскостей третьей плоскостью. Сечения
многогранников, Параллельные заданным плоскостям. Прямая и две параллельные
плоскости Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными
плоскостями. О некотором множестве точек в пространстве. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты.

Практическое занятие № 8 Комбинированный урок: «ВЗАИМНОЕ
РАСПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ» самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 4.4 ПРИЗМА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. Урок смешанного типа: Треугольная
призма. N-угольная призма. Параллелепипед. Диагонали параллелепипеда.
Противоположные вершины и ребра параллелепипеда. Центральная симметрия в
пространстве. Построение сечений призмы. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты.
Практическое занятие № 9 Комбинированный урок: «ПРИЗМА И
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.» самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 4.5 ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ. Урок смешанного типа:
Параллельная проекция. Параллельное проектирование прямой. Доказательство свойства
параллельного проектирования прямой. Сохранение отношения отрезков прямой ее
параллельном проектировании. Параллельное проектирование отрезка. Проекция двух
параллельных прямых. Сохранение отношения параллельных отрезков при параллельном
проектировании. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Практическое занятие № 10 Комбинированный урок: «ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ» самостоятельное решение заданий по теме.
Контрольная работа №4 Урок контрольная: По теме Параллельность прямых и
плоскостей
Глава 5 ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ -9 часов
Тема 5.1 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, СХОДЯЩИЕСЯ К НУЛЮ. Урок
смешанного типа: Числовые последовательности. Определение последовательности.
Примеры числовых последовательностей, сходящихся к нулю. Определение сходимости
последовательности к нулю. Другие определения сходимости последовательности к нулю.
Геометрическое представление сходимости последовательности к нулю. Бесконечно
малая последовательность. Последовательности, не являющиеся бесконечно малыми.
Эквивалентность определений сходимости к нулю. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты.
Тема 5.2 СВОЙСТВО БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ. Урок смешанного типа: Сумма
двух бесконечно малых последовательностей. Сумма двух бесконечно малых

последовательностей бесконечно мала. Произведение бесконечно малой и ограниченной
последовательностей. Произведение бесконечно малой и ограниченной
последовательностей – бесконечно малая последовательность. Произведение бесконечно
малых последовательностей. Доказательство ограниченности бесконечно малой
последовательности. Теорема о пределе промежуточной последовательности.
Доказательство теоремы о пределе промежуточной последовательности. Деление
бесконечно малой на некоторую последовательность. Применение теоремы о пределе
промежуточной последовательности. Основные свойства бесконечно малых
последовательностей. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Тема 5.3 ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. Урок смешанного типа:
Сходящиеся последовательности Определение предела последовательности и его
геометрические смысл. Сумма сходящихся последовательностей. Произведение
сходящихся последовательностей. Частное сходящихся последовательностей. Предел
промежуточной последовательности. Ограниченность сходящейся последовательности.
Монотонные ограниченные последовательности. Примеры сходящихся
последовательностей. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Тема 5.4 ПОНЯТИЕ О ЧИСЛОВОМ РЯДЕ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД. Урок
смешанного типа: Числовой ряд. Сходимость, расходимость рядов. Знак суммирования.
Суммирование ряда специального вида. Геометрический ряд. Убывающая геометрическая
прогрессия. Пример геометрического ряда. Расходимость геометрического ряда.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Контрольная работа № 5 Урок контрольная: По теме предел последовательности
Глава 6 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ 11 часов
Тема 6.1 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Комбинированный урок: Вертикальное положение. Перпендикулярность прямых в
пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Следствия из
перпендикулярности прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и
плоскости. Построение плоскости, перпендикулярной к прямой. Единственность
плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярную данной прямой. Три
попарно перпендикулярные прямые в пространстве. Построение прямой,
перпендикулярной к плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до

плоскости. Высота пирамиды. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты.
Тема 6.2 СВОЙСТВА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Урок смешанного типа: Пример построения перпендикуляра к прямой в пространстве.
Перпендикулярность прямой к параллельным плоскостям. Параллельность плоскостей,
перпендикулярных к одной прямой. Перпендикулярность прямых, которые параллельны
двум перпендикулярным прямым. Перпендикулярность параллельных прямых к одной
плоскости. Построение перпендикуляра к плоскости. Единственность прямой,
проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданной плоскости.
Параллельность прямых, перпендикулярных одной плоскости. Расстояние между
параллельными плоскостями. Высота призмы. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты.
Тема 6.3 ТЕОРЕМА О ТРЁХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ. Урок смешанного типа:
Перпендикулярное проектирование. Свойства перпендикулярного проектирования.
Теорема о трех перпендикулярах (две части). построение перпендикуляра к плоскости.
Перпендикулярность скрещивающихся прямых. Обобщение признака
перпендикулярности прямой и плоскости. Новое доказательство теоремы о трех
перпендикулярах. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Тема 6.4 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. Урок лекция:
Перпендикулярность плоскостей. Взаимная перпендикулярность плоскостей. Построение
перпендикуляра к плоскости. Пересечение двух плоскостей, перпендикулярных к третьей
плоскости. Построение перпендикуляра к плоскости. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты.
Практическое занятие № 11 Комбинированный урок:
«ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ» выполнение заданий для изученной
главы самостоятельно. Работа в группах.
Контрольная работа №6. Урок контрольная: По теме перпендикулярность в
пространстве.
Глава 7 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ – 9 часов

Тема 7.1 СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. Комбинированный
урок: Свойства степеней с натуральным показателем. Доказательства свойств степени с
натуральным показателем. Свойства степени с целым показателем. Доказательства
свойств степени с целыми показателями. Степенные функции с натуральным показателем.
Степенные функции с целым показателем. Непрерывность функций. Критерий
непрерывности.. Выпуклость. Арифметический корень. Функция y= √n x при нечетном
значении n. Степень с рациональным показателем. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты.
Практическое занятие № 12 Комбинированный урок: «СТЕПЕНЬ С
РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ» самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 7.2 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ. Урок лекция: Пример степени с
действительным показателем. Степень числа 2 с действительным показателем.
1
Непрерывность функции y=2x . Степень числа с действительным показателем. Степень
3

числа 1. Свойства степеней. Показательная функция. Уравнение вида a x =b . Решение
простейших показательных неравенств. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты.
Тема 7.3 ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. Урок лекция: Логарифмы. Примеры
логарифмов. Логарифмическая функция. Монотонность логарифмической функции.
Основные логарифмические тождества. Сумма логарифмов. Разность логарифмов.
Логарифм степени Условия применимости логарифмических формул. Формула перехода
от одного основания к другому. Десятичные логарифмы. Примеры логарифмических
уравнений и неравенств. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Практическое занятие № 13 Комбинированный урок: «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ» самостоятельное решение заданий по теме функций.
Контрольная работа №7 Урок контрольная: По теме Показательные и
логарифмические функции.
Глава 8 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА
– 19 часов

Тема 8.1 ПЛОЩАДЬ КРУГА И ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ.Комбинированный
урок: Площадь единичного круга и число π. Площадь круга радиуса R. Площадь частей
круга. Площадь сектора с углом α. Площадь сектора для радиального значения α.
Площадь сектора для иррационального значения α. Длина окружности. Длина дуги с
угловой мерой угла α. Случай рационального значения α. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Тема 8.2 РАДИАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ. Комбинированный урок:
Понятие радиальной меры. Соответствие градусной и радианной мер. Перевод радиальной
меры в градусную. Перевод градусной меры в радиальную. Площадь сектора при
измерении угла в радианах. Длина дуги при измерении угла в радианах. Радиальная мера
направленного угла. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Тема 8.3 СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС И КАТАНГЕНС ЧИСЛОВОГО
АРГУМЕНТА. Комбинированный урок: Синус числа. Синусоида. Косинус радиальной
меры угла и его график. Тангенс и его график. Котангенс и его график. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Тема 8.4 ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ. Урок смешанного
типа: Некоторые формулы для тригонометрических функций. Формулы сложения для
тригонометрических функций. Формулы приведения. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты.
Практическое занятие № 14 Комбинированный урок: «ОСНОВНЫЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 8.5 ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО И ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА. Урок
смешанного типа: Формулы двойного аргумента. Формулы половинного аргумента.
x
Формулы для tg . Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
2

Практическое занятие № 15 Комбинированный урок: «ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО
И ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА» Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 8.6 ФОРМУЛЫ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СУММ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ФУНКЦИЙ. Урок смешанного типа: Преобразование произведения sin x ∙ cos x .
Преобразование произведения sin x ∙ sin x и cos x ∙cos x. Формулы для преобразования сумм

в произведения. Формулы преобразования. Формулы преобразования для суммы тангенса.
Вычисление суммы

1
+cos x +cos 2 x +…+cos n x . Контрольные вопросы и задания. Задачи и
2

упражнения. Тесты.
Практическое занятие № 16 Комбинированный урок: «ФОРМУЛЫ
ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СУММ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ» Самостоятельное
решение заданий по теме.
Контрольная работа №8 Урок контрольная: По теме тригонометрические
функции числового аргумента
Глава 9 СЕЧЕНИЯ -13 часов
Тема 9.1 ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ПО ТРЕМ ТОЧКАМ. Урок смешанного типа:
Задачи, возникающие при построении сечений. Пересечение прямых. Скрещивающиеся
прямые. Построение прямой, пересекающей две заданные прямые. Пересечение
плоскостей. Пересечение прямой с плоскостью. Построение сечения, проходящего через
три точки. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 17 Комбинированный урок: «ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ
ПО ТРЕМ ТОЧКАМ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 9.2.ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫМ И
ПЛОСКОСТЯМ. Урок смешанного типа: Построение прямой, параллельной заданной
прямой. Построение сечения, параллельного прямой. Построение сечения, параллельного
плоскости. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 18 Комбинированный урок: «ПОСТРОЕНИЕ
СЕЧЕНИЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫМ И ПЛОСКОСТЯМ» Самостоятельное решение
заданий по теме.
Тема 9.3.ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЕЧЕНИЙ. Урок
смешанного типа: Применение сечений на практике. Линии уровня. Применение
вспомогательных сечений. Пересечение двух цилиндров. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты

Практическое занятие № 19 Комбинированный урок: «ПРАКТИЧЕСКИЕ
ПРИЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЕЧЕНИЙ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Контрольная работа №9 Урок контрольная: По теме сечения
Глава10 КАСАТЕЛЬНАЯ – 7 часов
Тема 10.1 ПОНЯТИЕ КРИВОЙ. Урок лекция: Наглядное представление о
непрерывной прямой. Промежутки на числовой прямой. Непрерывность монотонных
функций. Кривые на плоскости. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Тема 10.2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ КАСАТЕЛЬНОЙ.
Комбинированный урок: Наглядное представление о касательной. Свойства касательной
к окружности. Отличие секущей от касательной. Определение касательной к кривой.
Единственность касательной. Линия, не имеющая касательной в некоторой точке.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 10.3 УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ. Урок лекция: Уравнение прямой.
Составление уравнение прямой. Связь между угловыми коэффициентами нескольких
прямых. Угловой коэффициент касательной как предел угловых коэффициентов секущих.
Необходимое условие существования касательной. Достаточное условие существования
касательной. Пример нахождения касательной. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Практическое занятие № 20 Комбинированный урок: «КАСАТЕЛЬНАЯ»
самостоятельное выполнение заданий по главе.
Контрольная работа №10 Урок контрольная: По теме касательная
Глава 11 СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТИ – 7 часов
Тема 11.1 ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЙ И МЕРЫ МНОЖЕСТВ. Урок лекция:
Случайный выбор элемента из конечного множества. Случайный выбор точки из
множества на плоскости или в пространстве. Случайный выбор точки на отрезке или на
окружности. Мера и вероятность. Новый пример меры множеств. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты

Тема 11.2 ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ. Урок лекция: Операции над
множествами. Пересечение событий. Объединение событий. Произведение и сумма
событий. Несовместимые события. Дополнение к событию. Невозможное событие.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 11.3 ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Урок лекция: Три свойства
вероятностей. Попарная несовместимость событий. Закон сложения вероятностей.
Вероятность дополнения к событию. О мерах и вероятностях. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 21 Комбинированный урок: «СОБЫТИЯ И
ВЕРОЯТНОСТИ» самостоятельное выполнение заданий по главе.
Контрольная работа №11 Урок контрольная: По теме события и вероятность
Глава 12 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ – 17 часов
Тема 12.1 ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.
Комбинированный урок: Решение уравнения cos x=

Решение уравнения ¿

√ 3 . Решение уравнения sin x= −√ 2 .
2

1
−1
. Решение уравнения c tgx= . Контрольные вопросы и задания.
√3
√3

Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 22 Комбинированный урок: «ПРОСТЕЙШИЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 12.2 КОРНИ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
Урок смешанного типа: Вид решения уравнений cos x=a. Арккосинус. Общее решение
уравнения cos x=a. Уравнение cos t=0. Арксинус. Общее уравнение sin x=а . Уравнение
sint=0 . Другая форма записи решений уравнения sin x=а . Арктангенс. Общее решение

уравнения tgx=а. Решение уравнения c tgx=а. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Тема 12.3 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СВОДИЩИЕСЯ К
ПРОСТЕЙШИМ. Урок смешанного типа: Тригонометрические уравнения и их решения.
Решение способом приведения к одному аргументу. Решение способом приведения к

одной функции. Способ преобразования сумм и произведения синусов и косинусов.
Решение способом подстановки. Решение уравнения с применением для тангенса суммы
x
или разности углов. Универсальная подстановка tg =t . Контрольные вопросы и задания.
2

Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 23 Комбинированный урок:
«ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СВОДИЩИЕСЯ К ПРОСТЕЙШИМ»
Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 12.4 ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ. Урок смешанного типа: Условие обратимости
функции. Обратная функция и ее график. Функция обратная y=2 x . Функции
2

y=x и y=√ x . Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты

Тема 12.5 ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. Урок лекция:
Функции y=sinx и y=arcsinx . Функции y=cosxи arccosx. Функции y=tgxи y =arctgx .
Функции y=ctgx и y=arcctgx . Круговые функции. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты
Тема 12.6 СВОЙСТВА КРУГОВЫХ ФУНКЦИЙ. Урок смешанного типа:
Простейшие свойства круговых функций. Значения cos ⁡(arcsinx ). Значения ctg(arctgx).
Равенство arcsinx + arccosx . Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 24 Комбинированный урок: «ОБРАТНЫЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА КРУГОВЫХ ФУНКЦИЙ»
Самостоятельное решение заданий по темам.
Контрольная работа №12 Урок контрольная: По теме тригонометрические
уравнения
Глава13 УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ – 11 часов
Тема 13.1 УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ. Урок лекция: Угол
между пересекающимися прямыми. Угол между прямыми в пространстве. Примеры
нахождения углов. Корректность определения угла между прямыми. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты

Тема 13.2 ДВУГОРАННЫЕ УГЛЫ. Урок лекция: Двугранный угол. Линейный
угол. Построение линейного угла. Вычисление величины двугранного угла по
перпендикулярам к граням. Смежные и вертикальные двугранные углы. Угол между
плоскостями. Перпендикулярность плоскостей. Эквивалентность двух определений
перпендикулярности плоскостей. Взаимное расположение прямых в перпендикулярных
плоскостях. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 25 Комбинированный урок: «ДВУГОРАННЫЕ УГЛЫ»
Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 13.3 УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ. Урок смешанного типа:
Угол между прямой и плоскостью в особых случаях. Угол между наклонной и
плоскостью. Пример вычисления угла между прямой и плоскостью. Свойства угла между
прямой и плоскостью. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 13.4 ТРЁХГРАННЫЕ УГЛЫ. Урок лекция: Трехгранный угол. Пересечение
трех полупространств. Вычисление элементов трехгранного угла. Теорема косинусов для
трехгранного угла. Доказательство первой теоремы для трехгранного угла. Вторая
теорема косинусов для трехгранного угла. Свойство плоских углов трехгранного угла.
Теорема синусов для трехгранных углов. Многогранный угол. Измерение многогранных
углов. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 13.5 ПЛОЩАДЬ ОГТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ. Урок лекция: Площадь
проекции многоугольника. Доказательство формулы для площади проекции треугольника.
Площадь проекции круга. Вычисление площади многоугольника по площади его
проекции. О вычислении площади треугольника через площадь проекции. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 26 Комбинированный урок: «ПЛОЩАДЬ
ОГТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Контрольная работа №13 Урок контрольная: По теме углы в пространстве.
Глава 14 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И
НЕРАВЕНСТВА - 13
Тема 14.1 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Урок
смешанного типа: Решение уравнений вида a x =b . Решение уравнений вида log a x=b .

Замена переменной. Приведение логарифмических и показательных уравнений к
алгебраическим уравнениям. Об изменении области определения при выполнении
преобразований. Решение уравнений приведением к равенству логарифмов с одним
основанием. Решение уравнений способом логарифмирования. Примеры решения
уравнений логарифмированием. Пример доказательства равносильности преобразований.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 27 Комбинированный урок: «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 14.2 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА. Урок
смешанного типа: Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим.
Логарифмические неравенства, сводящиеся к простейшим. Замена переменных. Решение
неравенств приведением к неравенству логарифмами с одним основанием. Сокращенный
способ решения неравенства вида log h(x) f (x)>log h(x) g(x) . Решение неравенств
приведением к неравенству степеней с одним основанием. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 28 Комбинированный урок: «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА» Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 14.3 СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ. Урок смешанного типа: Пример уравнения,
содержащего логарифмы и тригонометрические функции. Пример неравенства,
содержащего логарифмы и тригонометрические функции. Пример неравенства,
содержащего логарифмы и радикалы. Пример уравнения сложной структуры. Пример
уравнения с параметром. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 29 Комбинированный урок: «СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ»
Самостоятельное решение заданий по теме.
Контрольная работа №14 Урок контрольная: По теме показательные и
логарифмические уравнения и неравенства
Глава 15 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА – 7 часов
Тема 15.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ И АРИФМЕТИЧЕСКИХ
ОПЕРАЦИЙ НАД НИМИ. Урок смешанного типа: Множество комплексных чисел.

Сумма комплексных чисел. Произведение комплексных чисел. Число 0.
Противоположное число. Разность комплексных чисел. Деление во множестве С.
Комплексно-сопряженные числа. Свойство операций на множестве С. О доказательстве
свойств арифметических операций на множестве С. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты
Тема 15.2 КВАДРАТНЫЕ КОРНИ ИЗ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА. Урок лекция:
Определение квадратного корня. Примеры на вычисление квадратных корней.
Квадратные уравнения с комплексным коэффициентами. Формула корней квадратного
уравнения. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 15.3 ИЗОБРАЖЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ ТОЧКАМИ
КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ. Урок смешанного типа: Изображение комплексных
чисел на плоскости. Комплексная плоскость. Геометрическое представление суммы
комплексных чисел. Изображение комплексно-сопряженных чисел. Контрольные вопросы
и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 30 Комбинированный урок: «КОМПЛЕКСНЫЕ
ЧИСЛА» Самостоятельное решение заданий по главе.
Контрольная работа №15 Урок контрольная: По теме комплексные числа
Глава16 ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ -13 часов
Тема 16.1 ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. Урок лекция: Область определения функции.
Пример области определения функции. Окрестности числа. Предельные точки числового
множества. Предел функции в предельной точке. Определение предела функции в
предельной точке на языке «ε-δ». Графическая иллюстрация понятия предела функции.
Свойства пределов функций. Доказательство утверждения о пределе отношения двух
функций. Предел промежуточной функции. Переход к пределу в неравенстве. Свойство
равенства пределов. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 16.2 НЕПРЕРЫВНОСТЬ. Урок лекция: Пример разрыва функции.
Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на множестве. Связь предела и
непрерывность функции в точке. Непрерывность функции в изолированной точке.
Арифметические свойства непрерывных функций в точке и на множестве. Непрерывность

сложной функции. Доказательство теоремы о непрерывности сложной функции.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 31 Комбинированный урок: «ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ,
НЕПРЕРЫВНОСТЬ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 16.3 НЕПРЕРЫВНОСТЬ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ. Урок
лекция: Непрерывность многочленов. Непрерывность дробно-рациональных функций.
Неравенства, связывающие знания тригонометрических функций со значением аргумента.
Непрерывность тригонометрических функций. Замечательные тригонометрический
предел. Обобщение замечательного тригонометрического предела. Непрерывность
показательной функции. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 32 Комбинированный урок: «НЕПРЕРЫВНОСТЬ
ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ» Самостоятельное решение заданий по
теме.
Тема 16.4 НЕРПЕРЫВНОСТЬ ОРАТНОЙ ФУНКЦИИ. Урок лекция:
Существование обратной функции. О множестве значений непрерывной функции.
Непрерывность монотонной функции. Непрерывность функции y= √n x . Непрерывность
логарифмической функции. Непрерывность функции y=arcsin x . Непрерывность
комбинаций элементарных функций. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Тема 16.5 НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ МОНОТОННОСТИ И
НЕПРЕРЫВНОСТИ. Урок смешанного типа: Доказательство единственности корня с
помощью монотонности. Знакопостоянство непрерывной функции. Обобщение метода
интервалов в решении неравенств. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Практическое занятие № 33 Комбинированный урок: «ПРИМЕНЕНИЯ
МОНОТОННОСТИ И НЕПРЕРЫВНОСТИ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Контрольная работа №16 Урок контрольная: По теме предел и непрерывность
Глава 17 СФЕРА И ШАР – 12 часов

Тема 17.1 ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СФЕРЫ И ШАРА. Урок лекция: Сфера и
шар. Общие точки сферы и плоскости. Касание сферы и плоскости. Общие точки шара и
плоскости. Касание сфер. Внутренние точки шара и их свойства. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 34 Комбинированный урок: «ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
СФЕРЫ И ШАРА» Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 17.2 ОПИСАННЫЕ СФЕРЫ. Урок лекция: Сферы, описание около
многогранника. Сферы, описанные около пирамиды. Нахождение центра описанной
сферы. Нахождение центра описанной сферы с помощью серединных перпендикуляров.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 17.3 СФЕРЫ, КАСАЮЩИЕСЯ ПЛОСКОСТЕЙ. Урок смешанного типа:
Сфера, вписанная в многогранник. Сфера, вписанная в пирамиду. Центр сферы,
касающейся граней двугранного угла. Решение задач о касательных сферах с помощью
биссекторов. Другой пример биссекторов. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Практическое занятие № 35 Комбинированный урок: «СФЕРЫ, КАСАЮЩИЕСЯ
ПЛОСКОСТЕЙ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 17.4 СФЕРЫ, КАСАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫХ. Комбинированный урок: Сфера,
касающаяся прямой. Свойство радиуса, проведенного в точку касания сферы и прямой.
Центр сферы, касающейся сторон плоского угла. Свойство отрезков касательных.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 36 Комбинированный урок: «СФЕРЫ, КАСАЮЩИЕСЯ
ПРЯМЫХ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Контрольная работа №17 Урок контрольная: По теме сфера и шар
Глава 18 ПРОИЗВОДНАЯ – 11 часов
Тема 18.1 ПРОИЗВОДНОЕ ЧИСЛО, ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ И
ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. Урок лекция: Касательная к графику непрерывной функции.
Угловой коэффициент к графику непрерывной функции. Средняя скорость и мгновенная

скорость. Производное число функции в точке. Об отсутствии производного числа.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 18.2 ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ. Урок
лекция: Производная функции. Производные элементарных функций. Производная
суммы функций. Производная произведения функции на число. Непрерывность функции
в точке при наличии в той же точке производной этой функции. Производные
произведения и частного двух функций. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Практическое занятие № 37 Комбинированный урок: «ВЫЧИСЛЕНИЯ
ПРОИЗВОДНЫХ» Самостоятельное решение заданий по теме. Работа обучающихся в
группах.
Тема 18.3 ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ. Урок лекция: Формула
производной сложной функции. Частный случай формулы производной сложной
функции. Другая запись для формулы для сложной функции. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 38 Комбинированный урок: «ПРОИЗВОДНАЯ
СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Контрольная работа №18 Урок контрольная: По теме производная
Глава 19 КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ – 10 часов
Тема 19.1 ИЗОБРАЖЕНИЕ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ПРОЕКЦИЙ. Урок лекция:
Проекции на две взаимно перпендикулярные плоскости. Однозначность определения
точки по ее проекциям. Горизонтальная и вертикальная плоскости проекций, ось
проекций. Проекция отрезка на эпюре. Определение по эпюру пересечения отрезков.
Достраивание проекции точки по проекциям других точек. Проекции многоугольников,
расположенных в плоскости, перпендикулярной оси проекции. Монж и начертательная
геометрия. Проекции на три взаимно перпендикулярные плоскости. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 39 Комбинированный урок: «ИЗОБРАЖЕНИЕ ФИГУР
С ПОМОЩЬЮ ПРОЕКЦИЙ» Самостоятельное решение заданий по теме.

Тема 19.2 КООРДИНАТЫ В ПРОСТРАНСТВЕ. Урок лекция: Оси координат в
пространстве. Определение координат точки. Определение координат точки,
расположенной в одной из координатных плоскостей. Определение координат точки,
расположенной вне координатных плоскостей. Расстояние между точками в пространстве.
Доказательство формулы расстояния. Координаты серединного заданного отрезка.
Доказательство формулы координат серединного отрезка. Параллельный перенос в
пространстве. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 19.3 СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ. Урок лекция: Координаты
точки и вектора. Равенство векторов и его свойства. Координаты вектора. Сумма векторов
и правило параллелограмма. Сложение векторов по правилу треугольника. Разность
векторов. Свойства сложения и вычитания векторов. Примеры решения задач.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 19.4 РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ ПО СОСТАВЛЯЮЩИМ. Урок лекция:
Умножение вектора на действительное числа. Доказательство геометрических свойств
умножения вектора на число. Свойства умножения вектора на действительное число.
Коллинеарные векторы. Сонаправленные векторы. Параметрическое задание прямой.
Компланарные векторы. Линейная комбинация векторов. Единственность разложения
вектора по трем некомпланарным векторам. Косоугольные системы координат.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 40 Комбинированный урок: «ДЕЙСТРИЯ НАД
ВЕКТОРАМИ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 19.5 СВОБДНЫЕ ВЕКТОРЫ. Урок смешанного типа: Свободные векторы.
Длина и направление свободного вектора. Сумма свободных векторов. Разность
свободных векторов. Умножение свободного вектора на число. Коллинеарность
свободных векторов. Компланарность свободных векторов. Разложение свободного
вектора по трем некомпланарным. Трехмерность пространства. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты
Контрольная работа №19 Урок контрольная: По теме координаты и векторы в
пространстве.
Глава 20 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ – 13 часов

Тема 20.1 ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА О СРЕДНЕМ. Урок лекция: Приближенные
значения функций с помощью производной. Теорема Лагранжа. Оценка погрешности
приближенной формулы. Условие монотонности функции. Обобщенное неравенство
Бернулли. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 20.2 ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ. Урок лекция:
Графики функций и их построение. Области определения и непрерывности. Промежутки
знакопостоянства и нули функции. Промежутки монотонности. Локальные минимумы и
максимумы функции, точки экстремума. Пределы функции справа и слева. Вертикальные
асимптоты. Функции стремящиеся к бесконечности. Пределы функций при x →+ ∞при
x →−∞ . Наклонные асимптоты. Определение асимптоты. Промежутки выпуклости.

Сравнение графиков функций при стремлении аргумента к бесконечности. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 41 Комбинированный урок: «ИССЛЕДОВАНИЕ
ФУНКЦИЙ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 20.3 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ. Урок лекция: Этапы
построения графика функции. Пример построения графика функции. Пример графика,
имеющего асимптоты. Пример графика функции с двумя разными наклонными
асимптотами. Построение графиков функций при наличии симметрии. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 42 Комбинированный урок: «ПОСТРОЕНИЕ
ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ» Самостоятельное решение заданий по теме. Работа в группе.
Тема 20.4 НАИБОЛЬШИЕ И НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ. Урок лекция:
Наибольшее и наименьшее значения функции на множестве. Пример нахождения
наибольшего значения функции. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной
функции. Теорема Ферма. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на
отрезке. Нахождение наименьшего времени. Нахождение наибольшего сечения. Признаки
локального максимума и локального минимума. Строгие локальные максимумы и
минимумы. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 43 Комбинированный урок: «НАИБОЛЬШИЕ И
НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ» Самостоятельное решение заданий по теме.

Контрольная работа №20 Урок контрольная: По теме Исследование функций
Глава 21 МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ – 19 часов
Тема 21.1 СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ. Урок лекция: Скалярное
произведение. Свойства скалярного произведения. Длина вектора. Угол между векторами.
Геометрический смысл скалярного произведения. Скалярное произведение векторов,
связанных с различными точками. Перпендикулярность векторов. Применение векторов к
решению геометрических задач. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты.
Тема 21.2 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ. Урок смешанного типа: Нормаль к
плоскости. Существование нормали. Задание плоскости с помощью уравнения. Уравнение
плоскости. Геометрический смысл коэффициента при неизвестных в уравнении
плоскостей. Составление уравнения плоскости. Векторный признак параллельности
прямой и плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 44 Комбинированный урок: «СКАЛЯРНОЕ
ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ, УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ» Самостоятельное решение
заданий по темам.
Тема 21.3 УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ. Урок смешанного
типа: Косинус угла между векторами. Угол между прямыми. Применение формулы
косинуса угла между прямыми. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Тема 21.4 УГОЛ МЕДЖУ ПЛОСКОСТЯМИ. Урок смешанного типа: Угол между
нормалями к плоскости. Угол между плоскостями. Векторный признак
перпендикулярности плоскостей. Векторный признак параллельности плоскостей.
Вычисление угла между плоскостями. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Тема 21.5 УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ. Урок лекция: Синус угла
между прямой и плоскостью. Вычисление угла между прямой и плоскостью. Плоскость,
образующая заданный угол с заданной прямой. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты

Практическое занятие № 45 Комбинированный урок: «УГОЛ МЕЖДУ…»
Самостоятельное определение угловой меры между прямыми, между плоскостями и
прямой и плоскость. Групповая работа обучающихся.
Тема 21.6 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ. Урок смешанного типа:
Формула расстояния от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися
прямыми. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 21.7 УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ. Урок лекция: Уравнение сферы. Касание сферы
с плоскостью. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 46 Комбинированный урок: «РАССТОЯНИЕ ОТ
ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ, УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ» Самостоятельное решение заданий по
темам.
Контрольная работа №21 Урок контрольная: По теме метод координат в
пространстве.
Глава 22 УРАВНЕНИЕ С НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ – 9 часов
Тема 22.1 ПЕРВООБРАЗНАЯ. Урок смешанного типа: Понятие первообразной.
Признак постоянства функции. Связь между первообразными непрерывной функции.
Связь между первообразными разрывной функции. Таблица первообразных.
Неопределенный интеграл. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 22.2 ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ. Урок смешанного
типа: Первообразная суммы функций. Первообразная функции kF ( x ) , где k – постоянное
число. Линейная замена переменной. Правило замены переменной. Контрольные вопросы
и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 47 Комбинированный урок: «НАХОЖДЕНИЯ
ПЕРВООБРАЗНЫХ» Самостоятельное решение заданий по теме. Работа в группах.
Тема 22.3 ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ С НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ И ЕЁ
ПРОИЗВОДНЫМИ. Комбинированный урок: Пример дифференциального уравнения.
Интегральные кривые. Движение точки по прямой. Задача о полете снаряда. Задача о
выравнивании температур. Уравнение с разделенными переменными. Задача о полете
парашютиста. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты

Контрольная работа №22 Урок контрольная: По теме уравнение с неизвестной
функцией.
Глава 23 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В
ПРОСТРАНСТВЕ – 13 часов
Тема 23.1 ГРАНИЦА И ВНУТРЕННОСТЬ МНОЖЕСТВА. Урок лекция:
Внутренние, внешние и граничные точки шара. Окрестность точки внешние, внутренние и
граничные точки множества. Внутренние, внешние и граничные точки на плоскости.
Внутренние, внешние и граничные точки множеств на прямой. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 23.2 ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ТЕЛА И ЗАМКНУТЫЕ ПЛОСКИЕ ОБЛАСТИ.
Урок смешанного типа: Тело и область. Пространственные тела. Непустота
внутренности тел. Связная внутренность тел. Замкнутость тел. Свойство границы тела.
Определение тела. Пересечение замкнутых фигур в пространстве. Поверхность тела.
Замкнутые области на плоскости. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Тема 23.3 ВЫПУКЛЫЕ ТЕЛА. Урок смешанного типа: Выпуклые фигуры на
плоскости и в пространстве. Описание выпуклых фигур на прямой. Пересечение
нескольких выпуклых фигур. Выпуклые тела. Пересечение прямой с выпуклым телом.
Признак выпуклости тела. Задание полупространства с помощью координат. Теорема
отделимости. Выпуклое тело как пересечение всех содержащих его полупространств.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 48 Комбинированный урок: «ВЫПУКЛЫЕ ТЕЛА»
Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 23.4 МНОГОГРАННИКИ. Урок лекция: Представление о многогранниках.
Многоугольные области. Многогранники. Пример области с границей из бесконечного
числа отрезков. Выпуклые многогранники. Усеченная пирамида. Полуправильные
многогранники. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 49 Комбинированный урок: «МНОГОГРАННИКИ»
Самостоятельное решение различных заданий по теме.

Контрольная работа №23 Урок контрольная: По теме геометрические фигуры на
плоскости и в пространстве.
Глава 24 ПЛОЩАДЬ И ОБЪЁМ. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ – 12 часов
Тема 24.1 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФИГУРЫ. Урок смешанного типа: Свойства
площади. Палетки. Элементарные фигуры. Площадь элементарных фигур. Аддитивность
и монотонность площади для элементарных фигур. Объединение и пересечение
элементарных фигур. Разность элементарных фигур. Свойства операций над
элементарными фигурами. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 24.2 МЕРА ЖОРДАНА. Урок смешанного типа: Измеримость по Жордану
на плоскости. Пример множества, несоизмеримого по Жордану. Монотонность меры
Жордана. Меры Жордана равных фигур. Критерий измеримости. Доказательство критерия
измеримости. Аддитивность меры Жордана. Доказатльство аддитивности меры Жордана.
Следствия аддитивности меры Жордана. Измеримость круга. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 24.3 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Урок лекция: Криволинейная
трапеция. Метод исчерпывания. Интегральные суммы. Формула площади криволинейной
трапеции. Доказательство формулы площади криволинейной трапеции. Формула
Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей. Формула площади фигуры, ограниченной
графиком двух функций. Свойства определенного интеграла. Нахождение первообразных
с помощью площадей. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 50 Комбинированный урок: «ОПРЕДЕЛЕННЫЙ
ИНТЕГРАЛ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 24.4 ОБЪЁМЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ. Урок
смешанного типа: Свойства объема. Объем элементарных фигур. Измеримость по
Жордану в пространстве. Равенство мер Жордана равных фигур. Критерии измеримости.
Свойства меры Жордана в пространстве. Объем обобщенного прямого цилиндра.
Формула для вычисления объема. Объем пирамиды. Тело вращения. Принцип Кавальери.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты

Практическое занятие № 51 Комбинированный урок: «ОБЪЁМЫ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ» Самостоятельное решение заданий по
теме.
Контрольная работа №24 Урок контрольная: По теме площадь и объем.
Определенный
Глава 25 УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИИ – 14 часов
Тема 25.1 ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПОДСЧЁТА УСЛОВНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Урок
лекция: Условная вероятность. Формула условной вероятности. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 52 Комбинированный урок: «ФОРМУЛЫ ДЛЯ
ПОДСЧЁТА УСЛОВНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ» Самостоятельное решение заданий по
теме.
Тема 25.2 ФОРМУЛА ДЛЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Урок
смешанного типа: Вероятность произведения двух событий. Вероятность произведения
нескольких событий. Доказательство формулы произведения вероятностей.
Независимость событий. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 53 Комбинированный урок: «ФОРМУЛА ДЛЯ
ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Тема 25.3 ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ И ФОРМУЛА БАЙЕСА. Урок
смешанного типа: Полный класс событий. Формула полной вероятности. Формула
Байеса вероятности гипотез. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Практическое занятие № 54 Комбинированный урок: «ФОРМУЛА ПОЛНОЙ
ВЕРОЯТНОСТИ И ФОРМУЛА БАЙЕСА» Самостоятельное решение заданий по теме.
Контрольная работа №25 Урок контрольная: По теме условные вероятности
Глава 26 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ – 7 часов
Тема 26.1 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. Урок лекция: Всюду определенные
периодические функции. Основной период функции y=sin2 x . Периодические функции.

Определенные не всюду. Особенности графика периодической функции. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 26.2 ФУНКЦИИ С ОСНОВНЫМ ПЕРИОДОМ. Урок смешанного типа:
Множество периодов функции, имеющей основной период. Доказательство теоремы о
периодах. Измерение периодов при линейной замене аргумента. Доказательство теоремы
о линейной замене аргумента периодической функции. Тригонометрический двучлен.
Доказательство теоремы об основном периоде тригонометрического двучлена. Сумма и
произведение периодических функций с соизмеримыми периодами. Доказательство
периодичности суммы и произведения периодических функций с соизмеримыми
периодами. О сумме двух периодических функций. Тригонометрический двучлен общего
вида. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 55 Комбинированный урок: «ПЕРИОДИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ» Самостоятельное решение заданий по изученной главе.
Контрольная работа №26 Урок контрольная: По теме периодические функции
Глава 27 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА – 17 часов
Тема 27.1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА. Урок
смешанного типа: Модуль комплексного числа. Аргумент комплексного числа. Запись
комплексного числа. В тригонометрической форме. Один из способов нахождения
аргумента ненулевого комплексного числа. Комплексно сопряженные числа.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 27.2 УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ. Урок смешанного типа: Умножение комплексных
чисел в нормальной тригонометрической форме записи. Деление комплексных чисел,
записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Тригонометрические
функции кратного аргумента. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Практическое занятие № 56 Комбинированный урок: «УМНОЖЕНИЕ И
ДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ»
Самостоятельное решение заданий по теме.

Тема 27.3 ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЕЙ ИЗ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ. Урок
смешанного типа: Корни из комплексного числа. Формула корней из комплексного
числа. Комплексные корни из 1. Свойства корней из 1. Сумма корней из 1. Представление
корней из комплексного числа с помощью корней из 1. Пример использования корней из
1. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 27.4 ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. Урок
смешанного типа: Функция комплексного переменного. Функция f ( z )=z + m и
параллельный перенос. Функция f ( z )=z + m и поворот. Функция f ( z )=t z при t ∈ R и
гомотерия. Повороты в комплексной плоскости. Геометрический смысл линейных
функций в комплексной плоскости. Функция f ( z )=z и симметрия относительно
действительной оси. Уравнение прямой в комплексной плоскости. Уравнение окружности
в комплексной плоскости. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Тема 27.5 ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА ДЛЯ МНИМЫХ ПОКАЗАТЛЕЙ. Урок
смешанного типа: Формула Эйлера для мнимых показателей. Степень числа e с
комплексным показателем. Синус и косинус при комплексном значении аргумента.
Показательная функция в комплексной плоскости. О множестве значений функции e z .
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Практическое занятие № 57 Комбинированный урок: «ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА ДЛЯ
МНИМЫХ ПОКАЗАТЛЕЙ» Самостоятельное решение заданий по теме.

4. Тематический план учебного предмета «ОУП.04 У Математика»
Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
ВВЕДЕНИЕ – 6 часов
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ
1, 2
МАТЕМАТИКИ.
ПОВТОРЕНИЕ МЕТОДОВ
3, 4
РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.
5, 6

ПОВТОРЕНИЕ МЕТОДОВ
РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ.

Комбинированный урок: Повторение истории развития
математики. Вклад отечественных ученых в развитии математики
Комбинированный урок: Повторение изученных методов решения
уравнений за курс средней школы
Комбинированный урок: Повторение изученных методов решения
неравенств за курс средней школы. Проверочная работа по итогам
введения.

Глава 1 АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД В МАТЕМАТИКЕ – 8 часов
Урок смешанного типа: Повторение изученных аксиом. Что такое
аксиоматический метод, примеры аксиоматических методов.
Возникновение геометрии. «Начала» Евклида, основные
геометрические понятия, аксиомы, пятый постулат. Задачи и
упражнения. Тесты. Вопросы.
Урок лекция: Аксиомы связи. Система аксиом Гильберта. Аксиомы
порядка. Аксиомы конгруэнтности. Аксиома параллельности.
Аксиомы Архимеда и Кантора. Непротиворечивость. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Урок смешанного типа: Система аксиом Пеано. Сложение
натуральных чисел. Умножение натуральных чисел.
Ассоциативность сложения. Коммутативность сложения. Об
основных свойствах других операций над натуральными числами.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Урок смешанного типа: Парадокс кучи. Парадокс брадобрея.
Парадокс лжеца. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты

Количество
часов
ур
пз
К
6
0
0
0

О.И.1 стр. 5-9

ЛР1
ЛР4

О.И.1 стр 9-16

ЛР4

О.И.1 стр 16-21

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр. 2124

ЛР4
ЛР5

Тема 1.2. СИСТЕМА АКСИОМ
ГИЛЬБЕРТА

Тема 1.3. АКСИОМЫ ПЕАНО
ДЛЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Тема 1.4 ЛОГИЧЕСКИЕ
ПАРАДОКСЫ

12
13

Практическое занятие № 1

Комбинированный урок: «АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД В
МАТЕМАТИКЕ» решение заданий по изученным темам главы 1.

Контрольная работа №1

Урок контрольная: По теме аксиоматический метод в математике

15
16
17
18

Тема 2.1 ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
ФИГУРЫ
Практическое занятие №2
Тема 2.2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

ЛР1
ЛР4
ЛР4
ЛР5

Тема 1.1. АКСИОМЫ И
«НАЧАЛА» ЕВКЛИДА

Комбинированный урок: О геометрических фигурах. О чертежах.
Примеры фигур в пространстве. Параллельность прямых в
пространстве. Коническое сечение. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты.
Комбинированный урок: «ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИГУРЫ»
самостоятельное выполнение заданий.
Урок смешанного типа: Что такое стереометрия. Об аксиомах.

ЛР

7, 8

Глава 2 НАЧАЛА СТЕРИОМЕТРИИ – 11 часов

Информационно
е обеспечение

ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр. 2531

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр. 31-

ЛР5
ЛР9
ЛР4

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР

ЛР5

СТЕРИОМЕТРИИ

Основные понятия стереометрии. Аксиома плоскости. Аксиома
связи. Пересечение плоскостей. Пространство. Равенство фигур в
пространстве. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты.

19
20

Практическое занятие №3

Комбинированный урок: «ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
СТЕРИОМЕТРИИ» самостоятельное выполнение заданий.

21
22

Тема 2.3 ЗНАКОМСТВО С
ПИРАМИДАМИ

Урок смешанного типа: Треугольная пирамида. Внутренние точки
пирамиды. Ещё один пример построения сечения. Четырёхугольная
пирамида. Сечения четырёхугольной пирамиды. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.

23
24

Практическое занятие № 4

Комбинированный урок: «ЗНАКОМСТВО С ПИРАМИДАМИ»
самостоятельное выполнение заданий.

Контрольная работа № 2

Урок контрольная: По теме начала стереометрии

О.И.1 стр. 4855

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр. 5564

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр. 6472

ЛР4
ЛР5
ЛР10

О.И.1 стр. 7277

ЛР4
ЛР5

Глава 3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА – 13 часов
26
27

Тема 3.1 РАЦИОНАЛЬНЫЕ
ЧИСЛА И ИХ СВОЙСТВА

28
29

Тема 3.2. СПОСОБЫ ЗАПИСИ
РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

30
31

Тема 3.3 ОТНОШЕНИЕ
ОТРЕЗКОВ.

32
33

Тема 3.4 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ И
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

Комбинированный урок: Дроби и рациональные числа. Действия
над рациональными числами. Свойства арифметических операций.
Сравнение рациональных чисел. Модуль или абсолютная величина
числа. Доказательство неравенства для модуля суммы. Аксиома
Архимеда для рациональных чисел. Неравенство Бернулли.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Комбинированный урок: Запись рациональных чисел. Деление
углом. Деление «уголком» и десятичные приближения
рационального числа. Десятичное представление рационального
числа Запись бесконечной периодической дроби в виде
обыкновенной дроби. Цепная дробь. Запись рационального числа в
виде цепной дроби. Цепная дробь и алгоритм Евклида. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Комбинированный урок: Соизмеримость и общая мера отрезков.
Алгоритм Евклида нахождения общей меры отрезков. Соизмеримые
отрезки и рациональные числа. Существование несоизмеримых
отрезков. Несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной.
Сопоставление точке числовой прямой десятичной дроби.
Сопоставление десятичной дроби точки числовой прямой.
Десятичная дробь, сопоставленная точке прямой, не может иметь
период, состоящий из одних девяток. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Комбинированный урок: Определение неотрицательного
действительного числа. Определение отрицательного
действительного числа. Иррациональные числа. Иррациональность

ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.1 стр. 3846

ЛР4
ЛР5
ЛР10
ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

34
35

Тема 3.5 СВОЙСТВА
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

36
37

Практическое занятие № 5

Контрольная работа №3

числа. Пример непериодической десятичной дроби. Представление
действительных чисел в двоичной системе счисления.
Иррациональные числа и бесконечные цепные дроби. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Урок смешанного типа: Десятичные приближения положительного
числа. Десятичные приближения отрицательного числа.
Монотонность десятичных приближений. Порядок на множестве
Действительных чисел. Сравнение чисел с помощью десятичных
приближений. Правило сравнения положительных чисел по их
десятичной записи. Свойства арифметических операций. Число
заключено между десятичными приближениями снизу и сверху.
Определение суммы действительных чисел. Приближенные
значения результатов арифметических операций. Запись
бесконечной периодической дроби в виде обыкновенной дроби.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.

Комбинированный урок: «ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА»
самостоятельное выполнение заданий по темам главы 3.

Урок контрольная: По теме действительные числа.

Глава 4 ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ – 21 час
39
40

Тема 4.1 ВЗАИМНОЕ
РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

Урок смешанного типа: Две пересекающиеся прямые в
пространстве. Параллельные прямые в пространстве Свойство
параллельности прямых. Доказательство основного признака
параллельности прямых. Скрещивающиеся прямые. Признаки
скрещивающихся прямых. Контрольные вопросы и задания. Задачи
и упражнения. Тесты.

41
42

Практическое занятие № 6

Комбинированный урок: «ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ПРЯМЫХ» самостоятельное решение заданий по теме.

43
44

Тема 4.2 ВЗАИМНОЕ
РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И
ПЛОСКОСТИ

45
46

Практическое занятие № 7

Тема 4.3 ВЗАИМНОЕ

Количество
часов
ур
пз
К

Урок смешанного типа: Три случая расположения прямой и
плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и
плоскости. Свойство параллельной прямой и плоскости. Сечение
многогранников плоскостями, параллельными заданным прямым.
Пример построения сечения пирамиды плоскостью, параллельной
заданным прямым. Плоскость проходящая через одну из
скрещивающихся прямых параллельно другой прямой. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Комбинированный урок: «ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ» самостоятельное решение заданий по
теме.
Урок смешанного типа: Взаимное расположение плоскостей в

Информационно
е обеспечение

ЛР

О.И.1 стр. 7885

ЛР4
ЛР5

ЛР15
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 88-95

ЛР4
ЛР5
ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.1 стр 95101

ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.1 стр 101-

ЛР4

Количество
часов
ур
пз
К

РАСПОЛОЖЕНИЕ
ПЛОСКОСТЕЙ

пространстве. Сколько плоскостей можно провести через точку
параллельно заданной плоскости? Признаки параллельности
плоскостей. Пересечение двух параллельных плоскостей третьей
плоскостью. Сечения многогранников, Параллельные заданным
плоскостям. Прямая и две параллельные плоскости Отрезки
параллельных прямых, заключенные между параллельными
плоскостями. О некотором множестве точек в пространстве.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.

49
50

Практическое занятие № 8

Комбинированный урок: «ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ПЛОСКОСТЕЙ» самостоятельное решение заданий по теме.

51
52

Тема 4.4 ПРИЗМА И
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

Урок смешанного типа: Треугольная призма. N-угольная призма.
Параллелепипед. Диагонали параллелепипеда. Противоположные
вершины и ребра параллелепипеда. Центральная симметрия в
пространстве. Построение сечений призмы. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты.

53
54

Практическое занятие № 9

Комбинированный урок: «ПРИЗМА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.»
самостоятельное решение заданий по теме.

55
56

Тема 4.5 ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Урок смешанного типа: Параллельная проекция. Параллельное
проектирование прямой. Доказательство свойства параллельного
проектирования прямой. Сохранение отношения отрезков прямой ее
параллельном проектировании. Параллельное проектирование
отрезка. Проекция двух параллельных прямых. Сохранение
отношения параллельных отрезков при параллельном
проектировании. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты.

57
58

Практическое занятие № 10

Комбинированный урок: «ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ» самостоятельное решение заданий по теме.

Контрольная работа №4

Урок контрольная: По теме Параллельность прямых и плоскостей

Глава 5 ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ -9 часов
60
Урок смешанного типа: Числовые последовательности.
Тема 5.1
61
Определение последовательности. Примеры числовых
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ,
последовательностей, сходящихся к нулю. Определение сходимости
СХОДЯЩИЕСЯ К НУЛЮ

9
2

0
0

последовательности к нулю. Другие определения сходимости
последовательности к нулю. Геометрическое представление
сходимости последовательности к нулю. Бесконечно малая
последовательность. Последовательности, не являющиеся
бесконечно малыми. Эквивалентность определений сходимости к
нулю. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.

Информационно
е обеспечение

ЛР

107

ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.1 стр 107114

ЛР4
ЛР5
ЛР10
ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.1 стр 114119

ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 120130

ЛР1
ЛР4
ЛР5

62
63

Тема 5.2 СВОЙСТВО
БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ

64
65

Тема 5.3 ПРЕДЕЛ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

66
67

Тема 5.4 ПОНЯТИЕ О
ЧИСЛОВОМ РЯДЕ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД

Контрольная работа № 5

Тесты.
Урок смешанного типа: Сумма двух бесконечно малых
последовательностей. Сумма двух бесконечно малых
последовательностей бесконечно мала. Произведение бесконечно
малой и ограниченной последовательностей. Произведение
бесконечно малой и ограниченной последовательностей –
бесконечно малая последовательность. Произведение бесконечно
малых последовательностей. Доказательство ограниченности
бесконечно малой последовательности. Теорема о пределе
промежуточной последовательности. Доказательство теоремы о
пределе промежуточной последовательности. Деление бесконечно
малой на некоторую последовательность. Применение теоремы о
пределе промежуточной последовательности. Основные свойства
бесконечно малых последовательностей. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Урок смешанного типа: Сходящиеся последовательности
Определение предела последовательности и его геометрические
смысл. Сумма сходящихся последовательностей. Произведение
сходящихся последовательностей. Частное сходящихся
последовательностей. Предел промежуточной последовательности.
Ограниченность сходящейся последовательности. Монотонные
ограниченные последовательности. Примеры сходящихся
последовательностей. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты.
Урок смешанного типа: Числовой ряд. Сходимость, расходимость
рядов. Знак суммирования. Суммирование ряда специального вида.
Геометрический ряд. Убывающая геометрическая прогрессия.
Пример геометрического ряда. Расходимость геометрического ряда.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Урок контрольная: По теме предел последовательности

Глава 6 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ 11 часов
69
Комбинированный урок: Вертикальное положение.
Тема 6.1
70
Перпендикулярность прямых в пространстве. Перпендикулярность
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
прямой и плоскости. Следствия из перпендикулярности прямой и
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Построение плоскости, перпендикулярной к прямой.
Единственность плоскости, проходящей через данную точку и
перпендикулярную данной прямой. Три попарно перпендикулярные
прямые в пространстве. Построение прямой, перпендикулярной к
плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до
плоскости. Высота пирамиды. Контрольные вопросы и задания.

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР

О.И.1 стр 130138

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 138148

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр148155

ЛР1
ЛР4
ЛР5

7
2

4
0

0
0

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 159169

ЛР4
ЛР5

71
72

Тема 6.2 СВОЙСТВА
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Тема 6.3 ТЕОРЕМА О ТРЁХ
ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ

Тема 6.4
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ
ПЛОСКОСТЕЙ

Задачи и упражнения. Тесты.
Урок смешанного типа: Пример построения перпендикуляра к
прямой в пространстве. Перпендикулярность прямой к
параллельным плоскостям. Параллельность плоскостей,
перпендикулярных к одной прямой. Перпендикулярность прямых,
которые параллельны двум перпендикулярным прямым.
Перпендикулярность параллельных прямых к одной плоскости.
Построение перпендикуляра к плоскости. Единственность прямой,
проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданной
плоскости. Параллельность прямых, перпендикулярных одной
плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Высота
призмы. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты.
Урок смешанного типа: Перпендикулярное проектирование.
Свойства перпендикулярного проектирования. Теорема о трех
перпендикулярах (две части). построение перпендикуляра к
плоскости. Перпендикулярность скрещивающихся прямых.
Обобщение признака перпендикулярности прямой и плоскости.
Новое доказательство теоремы о трех перпендикулярах.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Урок лекция: Перпендикулярность плоскостей. Взаимная
перпендикулярность плоскостей. Построение перпендикуляра к
плоскости. Пересечение двух плоскостей, перпендикулярных к
третьей плоскости. Построение перпендикуляра к плоскости.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.

7578

Практическое занятие № 11

Комбинированный урок: «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В
ПРОСТРАНСТВЕ» выполнение заданий для изученной главы
самостоятельно. Работа в группах.

Контрольная работа №6

Урок контрольная: По теме перпендикулярность в пространстве.

Глава 7 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ – 9 часов

80
81

Тема 7.1 СТЕПЕНЬ С
РАЦИОНАЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ

Комбинированный урок: Свойства степеней с натуральным
показателем. Доказательства свойств Степени с натуральным
показателем. Свойства степени с целым показателем.
Доказательства свойств степени с целыми показателями. Степенные
функции с натуральным показателем. Степенные функции с целым
показателем. Непрерывность функций. Критерий непрерывности..
n
Выпуклость. Арифметический корень. Функция y= √
x при
нечетном значении n. Степень с рациональным показателем.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР

О.И.1 стр 169178

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 179188

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 188194

ЛР4

ЛР4
ЛР5
ЛР6
ЛР7
ЛР9
ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 196205

ЛР4
ЛР5

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
82
83

Практическое занятие № 12

Комбинированный урок: «СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ
ПОКАЗАТЕЛЕМ» самостоятельное решение заданий по теме.

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР
ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.1 стр 205212

ЛР4

О.И.1 стр 212251

ЛР4

О.И.1 стр 222228

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 228232

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 232236

ЛР4
ЛР5

Урок лекция: Пример степени с действительным показателем.
Степень числа 2 с действительным показателем. Непрерывность
84

Тема 7.2 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ
ФУНКЦИИ

Тема 7.3 ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ

86
87

Практическое занятие № 13

Контрольная работа №7

функции y=2x . Степень числа

1
с действительным показателем.
3

Степень числа 1. Свойства степеней. Показательная функция.
Уравнение вида a x =b . Решение простейших показательных
неравенств. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты.
Урок лекция: Логарифмы. Примеры логарифмов. Логарифмическая
функция. Монотонность логарифмической функции. Основные
логарифмические тождества. Сумма логарифмов. Разность
логарифмов. Логарифм степени Условия применимости
логарифмических формул. Формула перехода от одного основания к
другому. Десятичные логарифмы. Примеры логарифмических
уравнений и неравенств. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты.
Комбинированный урок: «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ» самостоятельное решение
заданий по теме функций.
Урок контрольная: По теме Показательные и логарифмические
функции.

Глава 8 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА – 16 часов
89
90

Тема 8.1 ПЛОЩАДЬ КРУГА И
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ

Тема 8.2 РАДИАЛЬНОЕ
ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ

Тема 8.3 СИНУС, КОСИНУС,
ТАНГЕНС И КАТАНГЕНС
ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА

Комбинированный урок: Площадь единичного круга и число π.
Площадь круга радиуса R. Площадь частей круга. Площадь сектора
с углом α. Площадь сектора для радиального значения α. Площадь
сектора для иррационального значения α. Длина окружности. Длина
дуги с угловой мерой угла α. Случай рационального значения α.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Комбинированный урок: Понятие радиальной меры. Соответствие
градусной и радианной мер. Перевод радиальной меры в градусную.
Перевод градусной меры в радиальную. Площадь сектора при
измерении угла в радианах. Длина дуги при измерении угла в
радианах. Радиальная мера направленного угла. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Комбинированный урок: Синус числа. Синусоида. Косинус
радиальной меры угла и его график. Тангенс и его график.
Котангенс и его график. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты.

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
93

Тема 8.4 ОСНОВНЫЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФОРМУЛЫ

94
95

Практическое занятие № 14

96
97

Тема 8.5 ФОРМУЛЫ
ДВОЙНОГО И ПОЛОВИННОГО
АРГУМЕНТА

98
99

Практическое занятие № 15

100
101

Тема 8.6 ФОРМУЛЫ
ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СУММ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ФУНКЦИЙ

102
103

Практическое занятие № 16

104

Контрольная работа №8

Урок смешанного типа: Некоторые формулы для
тригонометрических функций. Формулы сложения для
тригонометрических функций. Формулы приведения. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Комбинированный урок: «ОСНОВНЫЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ» Самостоятельное решение
заданий по теме.
Урок смешанного типа: Формулы двойного аргумента. Формулы
половинного аргумента. Формулы для tg

x
. Контрольные вопросы и
2

задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Комбинированный урок: «ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО И
ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА» Самостоятельное решение
заданий по теме.
Урок смешанного типа: Преобразование произведения sin x ∙ cos x
. Преобразование произведения sin x ∙ sin x и cos x ∙cos x . Формулы
для преобразования сумм в произведения. Формулы
преобразования. Формулы преобразования для суммы тангенса.
Вычисление суммы

1
+cos x +cos 2 x +…+cos n x . Контрольные
2

вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты.
Комбинированный урок: «ФОРМУЛЫ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И
СУММ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ» Самостоятельное
решение заданий по теме.
Урок контрольная: По теме тригонометрические функции
числового аргумента

Глава 9 СЕЧЕНИЯ -13 часов

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР

О.И.1 стр 237242

ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9

ЛР4
ЛР5

105
106

Тема 9.1 ПОСТРОЕНИЕ
СЕЧЕНИЙ ПО ТРЕМ ТОЧКАМ

Урок смешанного типа: Задачи, возникающие при построении
сечений. Пересечение прямых. Скрещивающиеся прямые.
Построение прямой, пересекающей две заданные прямые.
Пересечение плоскостей. Пересечение прямой с плоскостью.
Построение сечения, проходящего через три точки. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты

107
108

Практическое занятие № 17

Комбинированный урок: «ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ПО ТРЕМ
ТОЧКАМ» Самостоятельное решение заданий по теме.

109
110

Тема 9.2.ПОСТРОЕНИЕ
СЕЧЕНИЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
ПРЯМЫМ И ПЛОСКОСТЯМ

Урок смешанного типа: Построение прямой, параллельной
заданной прямой. Построение сечения, параллельного прямой.
Построение сечения, параллельного плоскости. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты

ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.1 стр 242246

ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр253262

ЛР4
ЛР5
ЛР10
ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.1 стр 262267

ЛР4
ЛР5

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
111
112

Практическое занятие № 18

113
114

Тема 9.3.ПРАКТИЧЕСКИЕ
ПРИЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
СЕЧЕНИЙ

115
116

Практическое занятие № 19

117

Контрольная работа №9

Комбинированный урок: «ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ,
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫМ И ПЛОСКОСТЯМ» Самостоятельное
решение заданий по теме.
Урок смешанного типа: Применение сечений на практике. Линии
уровня. Применение вспомогательных сечений. Пересечение двух
цилиндров. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Комбинированный урок: «ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЕЧЕНИЙ» Самостоятельное решение заданий
по теме.
Урок контрольная: По теме сечения

Глава10 КАСАТЕЛЬНАЯ – 7 часов
Урок лекция: Наглядное представление о непрерывной прямой.
Промежутки на числовой прямой. Непрерывность монотонных
функций. Кривые на плоскости. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: Наглядное представление о касательной.
Свойства касательной к окружности. Отличие секущей от
касательной. Определение касательной к кривой. Единственность
касательной. Линия, не имеющая касательной в некоторой точке.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок лекция: Уравнение прямой. Составление уравнение прямой.
Связь между угловыми коэффициентами нескольких прямых.
Угловой коэффициент касательной как предел угловых
коэффициентов секущих. Необходимое условие существования
касательной. Достаточное условие существования касательной.
Пример нахождения касательной. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР
ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.1 стр 273278

ЛР4

О.И.1 стр 279286

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 286294

ЛР4

О.И.1 стр 267271

ЛР4
ЛР5
ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

118

Тема 10.1 ПОНЯТИЕ КРИВОЙ

119
120

Тема 10.2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ
ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ
КАСАТЕЛЬНОЙ

121

Тема 10.3 УРАВНЕНИЕ
КАСАТЕЛЬНОЙ

122
123

Практическое занятие № 20

Комбинированный урок: «КАСАТЕЛЬНАЯ» самостоятельное
выполнение заданий по главе.

124

Контрольная работа №10

Урок контрольная: По теме касательная

О.И.1 стр 295301

ЛР1
ЛР4

О.И.1 стр 302-

ЛР4

Глава 11 СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТИ – 7 часов
125

Тема 11.1 ВЕРОЯТНОСТИ
СОБЫТИЙ И МЕРЫ
МНОЖЕСТВ

126

Тема 11.2 ОПЕРАЦИИ НАД

Урок лекция: Случайный выбор элемента из конечного множества.
Случайный выбор точки из множества на плоскости или в
пространстве. Случайный выбор точки на отрезке или на
окружности. Мера и вероятность. Новый пример меры множеств.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок лекция: Операции над множествами. Пересечение событий.
Объединение событий. Произведение и сумма событий.

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
СОБЫТИЯМИ

127

Тема 11.3 ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ

128
130

Практическое занятие № 21

131

Контрольная работа №11

Несовместимые события. Дополнение к событию. Невозможное
событие. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Урок лекция: Три свойства вероятностей. Попарная
несовместимость событий. Закон сложения вероятностей.
Вероятность дополнения к событию. О мерах и вероятностях.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты

134
135

Практическое занятие № 22

136
137

Тема 12.2 КОРНИ
ПРОСТЕЙШИХ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ

138
139

Тема 12.3
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ СВОДИЩИЕСЯ К
ПРОСТЕЙШИМ

ЛР

308
О.И.1 стр 308314

Комбинированный урок: «СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТИ»
самостоятельное выполнение заданий по главе.

Урок контрольная: По теме события и вероятность

О.И.1 стр 322331

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 331338

ЛР4
ЛР5

Комбинированный урок: Решение уравнения cos x=

Тема 12.1 ПРОСТЕЙШИЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ

Информационно
е обеспечение

Глава 12 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ – 17 часов

132
133

Количество
часов
ур
пз
К

упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ПРОСТЕЙШИЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ» Самостоятельное
решение заданий по теме.
Урок смешанного типа: Вид решения уравнений cos x=a.
Арккосинус. Общее решение уравнения cos x=a. Уравнение
cos t=0. Арксинус. Общее уравнение sin x=а . Уравнение sint=0
. Другая форма записи решений уравнения sin x=а . Арктангенс.
Общее решение уравнения tgx =а. Решение уравнения c tgx=а.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок смешанного типа: Тригонометрические уравнения и их
решения. Решение способом приведения к одному аргументу.
Решение способом приведения к одной функции. Способ
преобразования сумм и произведения синусов и косинусов. Решение
способом подстановки. Решение уравнения с применением для
тангенса суммы или разности углов. Универсальная подстановка

x
tg =t . Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
2

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

√ 3 . Решение

2
1
−√ 2
уравнения sin x=
. Решение уравнения ¿
. Решение
2
√3
−1
уравнения c tgx=
. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
√3

Тесты

ЛР4

О.И.1 стр 315322

ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
140
141

Практическое занятие № 23

142
143

Тема 12.4 ОБРАТНАЯ
ФУНКЦИЯ

144

Тема 12.5 ОБРАТНЫЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ

145

Тема 12.6 СВОЙСТВА
КРУГОВЫХ ФУНКЦИЙ

146
147

Практическое занятие № 24

148

Контрольная работа №12

Комбинированный урок: «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ СВОДИЩИЕСЯ К ПРОСТЕЙШИМ»
Самостоятельное решение заданий по теме.
Урок смешанного типа: Условие обратимости функции. Обратная
функция и ее график. Функция обратная y=2 x . Функции
y=x 2 и y=√ x. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Урок лекция: Функции y=sinx и y=arcsinx . Функции
y=cosxи arccosx . Функции y=tgxи y =arctgx . Функции
y=ctgx и y=arcctgx . Круговые функции. Контрольные вопросы
и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок смешанного типа: Простейшие свойства круговых функций.
Значения cos ⁡(arcsinx ). Значения ctg (arctgx). Равенство
arcsinx + arccosx . Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ОБРАТНЫЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА КРУГОВЫХ
ФУНКЦИЙ» Самостоятельное решение заданий по темам.
Урок контрольная: По теме тригонометрические уравнения

Глава13 УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ – 11 часов
149

Тема 13.1 УГОЛ МЕЖДУ
ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ.

150

Тема 13.2 ДВУГОРАННЫЕ
УГЛЫ.

151
152

Практическое занятие № 25

153
154

Тема 13.3 УГОЛ МЕЖДУ
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

Урок лекция: Угол между пересекающимися прямыми. Угол между
прямыми в пространстве. Примеры нахождения углов. Корректность
определения угла между прямыми. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты
Урок лекция: Двугранный угол. Линейный угол. Построение
линейного угла. Вычисление величины двугранного угла по
перпендикулярам к граням. Смежные и вертикальные двугранные
углы. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей.
Эквивалентность двух определений перпендикулярности
плоскостей. Взаимное расположение прямых в перпендикулярных
плоскостях. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Комбинированный урок: «ДВУГОРАННЫЕ УГЛЫ»
Самостоятельное решение заданий по теме.
Урок смешанного типа: Угол между прямой и плоскостью в
особых случаях. Угол между наклонной и плоскостью. Пример
вычисления угла между прямой и плоскостью. Свойства угла между
прямой и плоскостью. Контрольные вопросы и задания. Задачи и

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР
ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.1 стр 338342

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 342347

ЛР4

О.И.1 стр 347351

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 354359

ЛР4

О.И.1 стр 359368

ЛР4

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 368374

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
упражнения. Тесты
Урок лекция: Трехгранный угол. Пересечение трех
полупространств. Вычисление элементов трехгранного угла.
Теорема косинусов для трехгранного угла. Доказательство первой
теоремы для трехгранного угла. Вторая теорема косинусов для
трехгранного угла. Свойство плоских углов трехгранного угла.
Теорема синусов для трехгранных углов. Многогранный угол.
Измерение многогранных углов. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты
Урок лекция: Площадь проекции многоугольника. Доказательство
формулы для площади проекции треугольника. Площадь проекции
круга. Вычисление площади многоугольника по площади его
проекции. О вычислении площади треугольника через площадь
проекции. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР

О.И.1 стр 374383

ЛР4

О.И.1 стр 383388

ЛР4

155

Тема 13.4 ТРЁХГРАННЫЕ УГЛЫ

156

Тема 13.5 ПЛОЩАДЬ
ОГТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ

157
158

Практическое занятие № 26

Комбинированный урок: «ПЛОЩАДЬ ОГТОГОНАЛЬНОЙ
ПРОЕКЦИИ» Самостоятельное решение заданий по теме.

159

Контрольная работа №13

Урок контрольная: По теме углы в пространстве.

Глава 14 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА - 13

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

160
161

Тема 14.1 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ

162
163

Практическое занятие № 27

164
165

Тема 14.2 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ
НЕРАВЕНСТВА

Урок смешанного типа: Решение уравнений вида a =b . Решение
уравнений вида log a x=b . Замена переменной. Приведение
логарифмических и показательных уравнений к алгебраическим
уравнениям. Об изменении области определения при выполнении
преобразований. Решение уравнений приведением к равенству
логарифмов с одним основанием. Решение уравнений способом
логарифмирования. Примеры решения уравнений
логарифмированием. Пример доказательства равносильности
преобразований. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ» Самостоятельное решение
заданий по теме.
Урок смешанного типа: Показательные неравенства, сводящиеся к
простейшим. Логарифмические неравенства, сводящиеся к
простейшим. Замена переменных. Решение неравенств приведением
к неравенству логарифмами с одним основанием. Сокращенный
способ решения неравенства вида log h(x) f ( x)>log h(x) g( x) .
Решение неравенств приведением к неравенству степеней с одним
основанием. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.

О.И.1 стр 390404

ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 404416

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
166
167

Практическое занятие № 28

168
169

Тема 14.3 СМЕШАННЫЕ
ЗАДАЧИ

170
171

Практическое занятие № 29

172

Контрольная работа №14

Тесты
Комбинированный урок: «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА» Самостоятельное
решение заданий по теме.
Урок смешанного типа: Пример уравнения, содержащего
логарифмы и тригонометрические функции. Пример неравенства,
содержащего логарифмы и тригонометрические функции. Пример
неравенства, содержащего логарифмы и радикалы. Пример
уравнения сложной структуры. Пример уравнения с параметром.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ»
Самостоятельное решение заданий по теме.
Урок контрольная: По теме показательные и логарифмические

уравнения и неравенства
Глава 15 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА – 7 часов
Урок смешанного типа: Множество комплексных чисел. Сумма
комплексных чисел. Произведение комплексных чисел. Число 0.
Противоположное число. Разность комплексных чисел. Деление во
множестве С. Комплексно-сопряженные числа. Свойство операций
на множестве С. О доказательстве свойств арифметических
операций на множестве С. Контрольные вопросы и задания. Задачи
и упражнения. Тесты
Урок лекция: Определение квадратного корня. Примеры на
вычисление квадратных корней. Квадратные уравнения с
комплексным коэффициентами. Формула корней квадратного
уравнения. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Урок смешанного типа: Изображение комплексных чисел на
плоскости. Комплексная плоскость. Геометрическое представление
суммы комплексных чисел. Изображение комплексно-сопряженных
чисел. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты

Количество
часов
ур
пз
К
0

О.И.1 стр 425431

ЛР1
ЛР4
ЛР5

О.И.1 стр 431435

ЛР4

О.И.1 стр 435439

ЛР4
ЛР5

175

Тема 15.2 КВАДРАТНЫЕ
КОРНИ ИЗ КОМПЛЕКСНОГО
ЧИСЛА

176

Тема 15.3 ИЗОБРАЖЕНИЕ
КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
ТОЧКАМИ КООРДИНАТНОЙ
ПЛОСКОСТИ

177
178

Практическое занятие № 30

Комбинированный урок: «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА»
Самостоятельное решение заданий по главе.

179

Контрольная работа №15

Урок контрольная: По теме комплексные числа

7
1

6
0

0
0

ЛР4
ЛР5
ЛР9

Тема 15.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ И
АРИФМЕТИЧЕСКИХ
ОПЕРАЦИЙ НАД НИМИ

определения функции. Окрестности числа. Предельные точки

ЛР

173
174

Глава16 ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ -13 часов
180 Тема 16.1 ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
Урок лекция: Область определения функции. Пример области

Информационно
е обеспечение

О.И.1 стр 416423

ЛР4
ЛР5
ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 5-16

ЛР4

181

Тема 16.2 НЕПРЕРЫВНОСТЬ

182
183

Практическое занятие № 31

184

Тема 16.3 НЕПРЕРЫВНОСТЬ
ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
ФУНКЦИЙ

185
186

Практическое занятие № 32

187

Тема 16.4 НЕРПЕРЫВНОСТЬ
ОРАТНОЙ ФУНКЦИИ

188
189

Тема 16.5 НЕКОТОРЫЕ
ПРИМЕНЕНИЯ
МОНОТОННОСТИ И
НЕПРЕРЫВНОСТИ

190
191

Практическое занятие № 33

числового множества. Предел функции в предельной точке.
Определение предела функции в предельной точке на языке «ε-δ».
Графическая иллюстрация понятия предела функции. Свойства
пределов функций. Доказательство утверждения о пределе
отношения двух функций. Предел промежуточной функции.
Переход к пределу в неравенстве. Свойство равенства пределов.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок лекция: Пример разрыва функции. Непрерывность функции в
точке. Непрерывность функции на множестве. Связь предела и
непрерывность функции в точке. Непрерывность функции в
изолированной точке. Арифметические свойства непрерывных
функций в точке и на множестве. Непрерывность сложной функции.
Доказательство теоремы о непрерывности сложной функции.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ,
НЕПРЕРЫВНОСТЬ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Урок лекция: Непрерывность многочленов. Непрерывность
дробно-рациональных функций. Неравенства, связывающие знания
тригонометрических функций со значением аргумента.
Непрерывность тригонометрических функций. Замечательные
тригонометрический предел. Обобщение замечательного
тригонометрического предела. Непрерывность показательной
функции. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Комбинированный урок: «НЕПРЕРЫВНОСТЬ ОСНОВНЫХ
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ» Самостоятельное решение заданий
по теме.
Урок лекция: Существование обратной функции. О множестве
значений непрерывной функции. Непрерывность монотонной
n
функции. Непрерывность функции y= √
x . Непрерывность
логарифмической функции. Непрерывность функции y=arcsin x .
Непрерывность комбинаций элементарных функций. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок смешанного типа: Доказательство единственности корня с
помощью монотонности. Знакопостоянство непрерывной функции.
Обобщение метода интервалов в решении неравенств. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ПРИМЕНЕНИЯ МОНОТОННОСТИ И
НЕПРЕРЫВНОСТИ» Самостоятельное решение заданий по теме.

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР

О.И.2 стр 16-24

ЛР4

О.И.2 стр 30-35

ЛР4

О.И.2 стр 36-41

ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.2 стр 24-30

ЛР4

ЛР4
ЛР5
ЛР9

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
192

Контрольная работа №16

Урок контрольная: По теме предел и непрерывность

Глава 17 СФЕРА И ШАР – 11 часов
193

Тема 17.1 ОСНОВНЫЕ
СВОЙСТВА СФЕРЫ И ШАРА

Урок лекция: Сфера и шар. Общие точки сферы и плоскости.
Касание сферы и плоскости. Общие точки шара и плоскости.
Касание сфер. Внутренние точки шара и их свойства. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты

194
195

Практическое занятие № 34

Комбинированный урок: «ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СФЕРЫ И
ШАРА» Самостоятельное решение заданий по теме.
Урок лекция: Сферы, описание около многогранника. Сферы,
описанные около пирамиды. Нахождение центра описанной сферы.
Нахождение центра описанной сферы с помощью серединных
перпендикуляров. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Урок смешанного типа: Сфера, вписанная в многогранник. Сфера,
вписанная в пирамиду. Центр сферы, касающейся граней
двугранного угла. Решение задач о касательных сферах с помощью
биссекторов. Другой пример биссекторов. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты

Количество
часов
ур
пз
К
1

Информационно
е обеспечение

ЛР
ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 50-55

ЛР4

О.И.2 стр 55-61

ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 44-50

ЛР4
ЛР5
ЛР10
ЛР4
ЛР5
ЛР9

196

Тема 17.2 ОПИСАННЫЕ СФЕРЫ

197
198

Тема 17.3 СФЕРЫ,
КАСАЮЩИЕСЯ ПЛОСКОСТЕЙ

199
200

Практическое занятие № 35

Комбинированный урок: «СФЕРЫ, КАСАЮЩИЕСЯ
ПЛОСКОСТЕЙ» Самостоятельное решение заданий по теме.

201

Тема 17.4 СФЕРЫ,
КАСАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫХ

Комбинированный урок: Сфера, касающаяся прямой. Свойство
радиуса, проведенного в точку касания сферы и прямой. Центр
сферы, касающейся сторон плоского угла. Свойство отрезков
касательных. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты

202
203

Практическое занятие № 36

Комбинированный урок: «СФЕРЫ, КАСАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫХ»
Самостоятельное решение заданий по теме.

204

Контрольная работа №17

Урок контрольная: По теме сфера и шар

О.И.2 стр 68-74

ЛР1
ЛР4

О.И.2 стр 74-81

ЛР4

Глава 18 ПРОИЗВОДНАЯ – 11 часов
205
206

Тема 18.1 ПРОИЗВОДНОЕ
ЧИСЛО, ЕГО
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ И
ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
Тема 18.2 ОСНОВНЫЕ
ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ
ПРОИЗВОДНОЙ

Урок лекция: Касательная к графику непрерывной функции.
Угловой коэффициент к графику непрерывной функции. Средняя
скорость и мгновенная скорость. Производное число функции в
точке. Об отсутствии производного числа. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок лекция: Производная функции. Производные элементарных
функций. Производная суммы функций. Производная произведения
функции на число. Непрерывность функции в точке при наличии в

ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.2 стр 62-66

ЛР4
ЛР5
ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР

той же точке производной этой функции. Производные
произведения и частного двух функций. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты
207
210

Практическое занятие № 37

Комбинированный урок: «ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ»
Самостоятельное решение заданий по теме. Работа обучающихся в
группах.

211

Тема 18.3 ПРОИЗВОДНАЯ
СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Урок лекция: Формула производной сложной функции. Частный
случай формулы производной сложной функции. Другая запись для
формулы для сложной функции. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты

212
213
214

Практическое занятие № 38

Комбинированный урок: «ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ
ФУНКЦИИ» Самостоятельное решение заданий по теме.

215

Контрольная работа №18

Урок контрольная: По теме производная

Глава 19 КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ – 10 часов

21
6

Тема 19.1 ИЗОБРАЖЕНИЕ
ФИГУР С ПОМОЩЬЮ
ПРОЕКЦИЙ

Урок лекция: Проекции на две взаимно перпендикулярные
плоскости. Однозначность определения точки по ее проекциям.
Горизонтальная и вертикальная плоскости проекций, ось проекций.
Проекция отрезка на эпюре. Определение по эпюру пересечения
отрезков. Достраивание проекции точки по проекциям других точек.
Проекции многоугольников, расположенных в плоскости,
перпендикулярной оси проекции. Монж и начертательная
геометрия. Проекции на три взаимно перпендикулярные плоскости.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты

21
7
21
8

Практическое занятие № 39

Комбинированный урок: «ИЗОБРАЖЕНИЕ ФИГУР С
ПОМОЩЬЮ ПРОЕКЦИЙ» Самостоятельное решение заданий по
теме.

219

220

Тема 19.2 КООРДИНАТЫ В
ПРОСТРАНСТВЕ

Тема 19.3 СЛОЖЕНИЕ И
ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

Урок лекция: Оси координат в пространстве. Определение
координат точки. Определение координат точки, расположенной в
одной из координатных плоскостей. Определение координат точки,
расположенной вне координатных плоскостей. Расстояние между
точками в пространстве. Доказательство формулы расстояния.
Координаты серединного заданного отрезка. Доказательство
формулы координат серединного отрезка. Параллельный перенос в
пространстве. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Урок лекция: Координаты точки и вектора. Равенство векторов и
его свойства. Координаты вектора. Сумма векторов и правило

ЛР4
ЛР5
ЛР6
ЛР7
ЛР9

О.И.2 стр 82-85

ЛР4
ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 86-93

ЛР4
ЛР10

ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.2 стр 94102

О.И.2 стр 102109

ЛР4

221

Тема 19.4 РАЗЛОЖЕНИЕ
ВЕКТОРОВ ПО
СОСТАВЛЯЮЩИМ

222
223

Практическое занятие № 40

224

Тема 19.5 СВОБДНЫЕ
ВЕКТОРЫ

225

Контрольная работа №19

параллелограмма. Сложение векторов по правилу треугольника.
Разность векторов. Свойства сложения и вычитания векторов.
Примеры решения задач. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Урок лекция: Умножение вектора на действительное числа.
Доказательство геометрических свойств умножения вектора на
число. Свойства умножения вектора на действительное число.
Коллинеарные векторы. Сонаправленные векторы. Параметрическое
задание прямой. Компланарные векторы. Линейная комбинация
векторов. Единственность разложения вектора по трем
некомпланарным векторам. Косоугольные системы координат.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ДЕЙСТРИЯ НАД ВЕКТОРАМИ»
Самостоятельное решение заданий по теме.
Урок смешанного типа: Свободные векторы. Длина и направление
свободного вектора. Сумма свободных векторов. Разность
свободных векторов. Умножение свободного вектора на число.
Коллинеарность свободных векторов. Компланарность свободных
векторов. Разложение свободного вектора по трем некомпланарным.
Трехмерность пространства. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты
Урок контрольная: По теме координаты и векторы в

пространстве.
Глава 20 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ – 13 часов
226

Тема 20.1 ТЕОРЕМА
ЛАГРАНЖА О СРЕДНЕМ

227

Тема 20.2 ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ

228
229

Практическое занятие № 41

Урок лекция: Приближенные значения функций с помощью
производной. Теорема Лагранжа. Оценка погрешности
приближенной формулы. Условие монотонности функции.
Обобщенное неравенство Бернулли. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок лекция: Графики функций и их построение. Области
определения и непрерывности. Промежутки знакопостоянства и
нули функции. Промежутки монотонности. Локальные минимумы и
максимумы функции, точки экстремума. Пределы функции справа и
слева. Вертикальные асимптоты. Функции стремящиеся к
бесконечности. Пределы функций при x →+ ∞при x →−∞ .
Наклонные асимптоты. Определение асимптоты. Промежутки
выпуклости. Сравнение графиков функций при стремлении
аргумента к бесконечности. Контрольные вопросы и задания. Задачи
и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ»
Самостоятельное решение заданий по теме.

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР

О.И.2 стр 109120

ЛР4

О.И.2 стр 126133

ЛР4

О.И.2 стр 134149

ЛР4

ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.2 стр 120125

ЛР4
ЛР5

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР
ЛР9

Тема 20.3 ПОСТРОЕНИЕ
ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

Урок лекция: Этапы построения графика функции. Пример
построения графика функции. Пример графика, имеющего
асимптоты. Пример графика функции с двумя разными наклонными
асимптотами. Построение графиков функций при наличии
симметрии. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты

Практическое занятие № 42

Комбинированный урок: «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
ФУНКЦИЙ» Самостоятельное решение заданий по теме. Работа в
группе.

235

Тема 20.4 НАИБОЛЬШИЕ И
НАИМЕНЬШИЕ ЗНАЧЕНИЯ

Урок лекция: Наибольшее и наименьшее значения функции на
множестве. Пример нахождения наибольшего значения функции.
Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции.
Теорема Ферма. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной
функции на отрезке. Нахождение наименьшего времени.
Нахождение наибольшего сечения. Признаки локального максимума
и локального минимума. Строгие локальные максимумы и
минимумы. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты

236
237

Практическое занятие № 43

Комбинированный урок: «НАИБОЛЬШИЕ И НАИМЕНЬШИЕ
ЗНАЧЕНИЯ» Самостоятельное решение заданий по теме.

238

Контрольная работа №20

Урок контрольная: По теме Исследование функций

О.И.2 стр 168176

ЛР4

О.И.2 стр 176184

ЛР4
ЛР5

230

231
234

Глава 21 МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ – 19 часов

23
9

Тема 21.1 СКАЛЯРНОЕ
ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

240

Тема 21.2 УРАВНЕНИЕ
ПЛОСКОСТИ

241

Практическое занятие № 44

Урок лекция: Скалярное произведение. Свойства скалярного
произведения. Длина вектора. Угол между векторами.
Геометрический смысл скалярного произведения. Скалярное
произведение векторов, связанных с различными точками.
Перпендикулярность векторов. Применение векторов к решению
геометрических задач. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Урок смешанного типа: Нормаль к плоскости. Существование
нормали. Задание плоскости с помощью уравнения. Уравнение
плоскости. Геометрический смысл коэффициента при неизвестных в
уравнении плоскостей. Составление уравнения плоскости.
Векторный признак параллельности прямой и плоскости.
Нормальное уравнение плоскости. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

О.И.2 стр 149156

ЛР4

ЛР4
ЛР5
ЛР6
ЛР7
ЛР9

О.И.2 стр 156166

ЛР4

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

ЛР4

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
242
243

Тема 21.3 УГОЛ МЕЖДУ
ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ

244

Тема 21.4 УГОЛ МЕДЖУ
ПЛОСКОСТЯМИ

245

Тема 21.5 УГОЛ МЕЖДУ
ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ

246
249

Практическое занятие № 45

250

Тема 21.6 РАССТОЯНИЕ ОТ
ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ

251

Тема 21.7 УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ

252
253
254

Практическое занятие № 46

ВЕКТОРОВ, УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ» Самостоятельное
решение заданий по темам.
Урок смешанного типа: Косинус угла между векторами. Угол
между прямыми. Применение формулы косинуса угла между
прямыми. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Урок смешанного типа: Угол между нормалями к плоскости. Угол
между плоскостями. Векторный признак перпендикулярности
плоскостей. Векторный признак параллельности плоскостей.
Вычисление угла между плоскостями. Контрольные вопросы и
задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок лекция: Синус угла между прямой и плоскостью. Вычисление
угла между прямой и плоскостью. Плоскость, образующая заданный
угол с заданной прямой. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «УГОЛ МЕЖДУ…» Самостоятельное
определение угловой меры между прямыми, между плоскостями и
прямой и плоскость. Групповая работа обучающихся.
Урок смешанного типа: Формула расстояния от точки до
плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок лекция: Уравнение сферы. Касание сферы с плоскостью.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО
ПЛОСКОСТИ, УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ» Самостоятельное решение
заданий по темам.

25
Контрольная работа №21
Урок контрольная: По теме метод координат в пространстве.
5
Глава 22 УРАВНЕНИЕ С НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ – 9 часов
256

Тема 22.1 ПЕРВООБРАЗНАЯ

257

Тема 22.2 ПРАВИЛА
НАХОЖДЕНИЯ
ПЕРВООБРАЗНЫХ

258

Практическое занятие № 47

Урок смешанного типа: Понятие первообразной. Признак
постоянства функции. Связь между первообразными непрерывной
функции. Связь между первообразными разрывной функции.
Таблица первообразных. Неопределенный интеграл. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок смешанного типа: Первообразная суммы функций.
Первообразная функции kF ( x ) , где k – постоянное число. Линейная
замена переменной. Правило замены переменной. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ»

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР
ЛР5
ЛР9

О.И.2 стр 185189

ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 190195

ЛР5

О.И.2 стр 196200

ЛР4
ЛР4
ЛР5
ЛР6
ЛР7
ЛР9

О.И.2 стр 200205

ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 205211

ЛР4

О.И.2 стр 212218

ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 219223

ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

ЛР4

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
261

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР5
ЛР6
ЛР7
ЛР9

Самостоятельное решение заданий по теме. Работа в группах.

262

Тема 22.3 ПРОСТЕЙШИЕ
УРАВНЕНИЯ С НЕИЗВЕСТНОЙ
ФУНКЦИЕЙ И ЕЁ
ПРОИЗВОДНЫМИ

263

Контрольная работа №22

Комбинированный урок: Пример дифференциального уравнения.
Интегральные кривые. Движение точки по прямой. Задача о полете
снаряда. Задача о выравнивании температур. Уравнение с
разделенными переменными. Задача о полете парашютиста.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок контрольная: По теме уравнение с неизвестной

функцией.
Глава 23 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ – 13 часов
264

Тема 23.1 ГРАНИЦА И
ВНУТРЕННОСТЬ МНОЖЕСТВА

265

Тема 23.2
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ТЕЛА И
ЗАМКНУТЫЕ ПЛОСКИЕ
ОБЛАСТИ

266

Тема 23.3 ВЫПУКЛЫЕ ТЕЛА

267
268
269

Практическое занятие № 48

270

Тема 23.4 МНОГОГРАННИКИ

271
272
273

Практическое занятие № 49

Урок лекция: Внутренние, внешние и граничные точки шара.
Окрестность точки внешние, внутренние и граничные точки
множества. Внутренние, внешние и граничные точки на плоскости.
Внутренние, внешние и граничные точки множеств на прямой.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок смешанного типа: Тело и область. Пространственные тела.
Непустота внутренности тел. Связная внутренность тел.
Замкнутость тел. Свойство границы тела. Определение тела.
Пересечение замкнутых фигур в пространстве. Поверхность тела.
Замкнутые области на плоскости. Контрольные вопросы и задания.
Задачи и упражнения. Тесты
Урок смешанного типа: Выпуклые фигуры на плоскости и в
пространстве. Описание выпуклых фигур на прямой. Пересечение
нескольких выпуклых фигур. Выпуклые тела. Пересечение прямой с
выпуклым телом. Признак выпуклости тела. Задание
полупространства с помощью координат. Теорема отделимости.
Выпуклое тело как пересечение всех содержащих его
полупространств. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ВЫПУКЛЫЕ ТЕЛА» Самостоятельное
решение заданий по теме.
Урок лекция: Представление о многогранниках. Многоугольные
области. Многогранники. Пример области с границей из
бесконечного числа отрезков. Выпуклые многогранники. Усеченная
пирамида. Полуправильные многогранники. Контрольные вопросы
и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «МНОГОГРАННИКИ» Самостоятельное
решение различных заданий по теме.

ЛР

О.И.2 стр 224233

ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 236241

ЛР4

О.И.2 стр 242249

ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 249256

ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.2 стр 256263

ЛР4
ЛР10
ЛР4
ЛР5
ЛР9

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
274

Контрольная работа №23

Урок контрольная: По теме геометрические фигуры на

плоскости и в пространстве.
Глава 24 ПЛОЩАДЬ И ОБЪЁМ. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ – 12 часов

275

Тема 24.1 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ
ФИГУРЫ

276

Тема 24.2 МЕРА ЖОРДАНА

277

Тема 24.3 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ
ИНТЕГРАЛ

278
279
280

Практическое занятие № 50

281

Тема 24.4 ОБЪЁМЫ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В
ПРОСТРАНСТВЕ

282
283

Практическое занятие № 51

284

Контрольная работа №24

Урок смешанного типа: Свойства площади. Палетки.
Элементарные фигуры. Площадь элементарных фигур.
Аддитивность и монотонность площади для элементарных фигур.
Объединение и пересечение элементарных фигур. Разность
элементарных фигур. Свойства операций над элементарными
фигурами. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Урок смешанного типа: Измеримость по Жордану на плоскости.
Пример множества, несоизмеримого по Жордану. Монотонность
меры Жордана. Меры Жордана равных фигур. Критерий
измеримости. Доказательство критерия измеримости. Аддитивность
меры Жордана. Доказательство аддитивности меры Жордана.
Следствия аддитивности меры Жордана. Измеримость круга.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Урок лекция: Криволинейная трапеция. Метод исчерпывания.
Интегральные суммы. Формула площади криволинейной трапеции.
Доказательство формулы площади криволинейной трапеции.
Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей. Формула
площади фигуры, ограниченной графиком двух функций. Свойства
определенного интеграла. Нахождение первообразных с помощью
площадей. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Комбинированный урок: «ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»
Самостоятельное решение заданий по теме.
Урок смешанного типа: Свойства объема. Объем элементарных
фигур. Измеримость по Жордану в пространстве. Равенство мер
Жордана равных фигур. Критерии измеримости. Свойства меры
Жордана в пространстве. Объем обобщенного прямого цилиндра.
Формула для вычисления объема. Объем пирамиды. Тело вращения.
Принцип Кавальери. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ОБЪЁМЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ» Самостоятельное решение заданий по
теме.
Урок контрольная: По теме площадь и объем. Определенный

Глава 25 УСЛОВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИИ – 14 часов
57

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР
ЛР10
ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 264271

ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 271280

ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 280292

ЛР4

ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.2 стр 292304

ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
285

Тема 25.1 ФОРМУЛЫ ДЛЯ
ПОДСЧЁТА УСЛОВНЫХ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ

286
287

Практическое занятие № 52

288

Тема 25.2 ФОРМУЛА ДЛЯ
ПРОИЗВЕДЕНИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ

289
290

Практическое занятие № 53

291

Тема 25.3 ФОРМУЛА ПОЛНОЙ
ВЕРОЯТНОСТИ И ФОРМУЛА
БАЙЕСА

292
293

Практическое занятие № 54

294

Контрольная работа №25

Урок лекция: Условная вероятность. Формула условной
вероятности. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПОДСЧЁТА
УСЛОВНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ» Самостоятельное решение заданий
по теме.
Урок смешанного типа: Вероятность произведения двух событий.
Вероятность произведения нескольких событий. Доказательство
формулы произведения вероятностей. Независимость событий.
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ФОРМУЛА ДЛЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ» Самостоятельное решение заданий по теме.
Урок смешанного типа: Полный класс событий. Формула полной
вероятности. Формула Байеса вероятности гипотез. Контрольные
вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
И ФОРМУЛА БАЙЕСА» Самостоятельное решение заданий по
теме.
Урок контрольная: По теме условные вероятности

Глава 26 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ – 7 часов
295

Тема 26.1 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ

296

Тема 26.2 ФУНКЦИИ С
ОСНОВНЫМ ПЕРИОДОМ

297
298

Практическое занятие № 55

Урок лекция: Всюду определенные периодические функции.
Основной период функции y=sin2 x . Периодические функции.
Определенные не всюду. Особенности графика периодической
функции. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Урок смешанного типа: Множество периодов функции, имеющей
основной период. Доказательство теоремы о периодах. Измерение
периодов при линейной замене аргумента. Доказательство теоремы
о линейной замене аргумента периодической функции.
Тригонометрический двучлен. Доказательство теоремы об основном
периоде тригонометрического двучлена. Сумма и произведение
периодических функций с соизмеримыми периодами.
Доказательство периодичности суммы и произведения
периодических функций с соизмеримыми периодами. О сумме двух
периодических функций. Тригонометрический двучлен общего
вида. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»
Самостоятельное решение заданий по изученной главе.

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР

О.И.2 стр 306310

ЛР1
ЛР4

О.И.2 стр 321327

ЛР4

О.И.2 стр 327335

ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.2 стр 310315

ЛР4
ЛР4
ЛР5
ЛР9

О.И.2 стр 315320

ЛР4
ЛР5
ЛР4
ЛР5
ЛР9
ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9

Наименование разделов и тем, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.
Содержание учебного материала.
299

Контрольная работа №26

Урок контрольная: По теме периодические функции

Глава 27 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА – 17 часов

300

Тема 27.1
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ
ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО
ЧИСЛА

301

Тема 27.2 УМНОЖЕНИЕ И
ДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ
ЧИСЕЛ В
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ
ФОРМЕ

302
303

Практическое занятие № 56

304

Тема 27.3 ИЗВЛЕЧЕНИЕ
КОРНЕЙ ИЗ КОМПЛЕКСНЫХ
ЧИСЕЛ

305

Тема 27.4 ЛИНЕЙНЫЕ
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО

306

Тема 27.5 ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА
ДЛЯ МНИМЫХ ПОКАЗАТЛЕЙ

307
308

Практическое занятие № 57

Урок смешанного типа: Модуль комплексного числа. Аргумент
комплексного числа. Запись комплексного числа. В
тригонометрической форме. Один из способов нахождения
аргумента ненулевого комплексного числа. Комплексно
сопряженные числа. Контрольные вопросы и задания. Задачи и
упражнения. Тесты
Урок смешанного типа: Умножение комплексных чисел в
нормальной тригонометрической форме записи. Деление
комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.
Формула Муавра. Тригонометрические функции кратного
аргумента. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Комбинированный урок: «УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ»
Самостоятельное решение заданий по теме.
Урок смешанного типа: Корни из комплексного числа. Формула
корней из комплексного числа. Комплексные корни из 1. Свойства
корней из 1. Сумма корней из 1. Представление корней из
комплексного числа с помощью корней из 1. Пример использования
корней из 1. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Урок смешанного типа: Функция комплексного переменного.
Функция f ( z )=z + m и параллельный перенос. Функция

f ( z )=z + m и поворот. Функция f ( z )=t z при t ∈ R и гомотерия.
Повороты в комплексной плоскости. Геометрический смысл
линейных функций в комплексной плоскости. Функция f ( z )=z и
симметрия относительно действительной оси. Уравнение прямой в
комплексной плоскости. Уравнение окружности в комплексной
плоскости. Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения.
Тесты
Урок смешанного типа: Формула Эйлера для мнимых показателей.
Степень числа e с комплексным показателем. Синус и косинус при
комплексном значении аргумента. Показательная функция в
комплексной плоскости. О множестве значений функции e z .
Контрольные вопросы и задания. Задачи и упражнения. Тесты
Комбинированный урок: «ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА ДЛЯ МНИМЫХ
ПОКАЗАТЛЕЙ» Самостоятельное решение заданий по теме.

Количество
часов
ур
пз
К

Информационно
е обеспечение

ЛР
ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 337343

ЛР1
ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 343347

ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 348355

ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 355363

ЛР4
ЛР5

О.И.2 стр 363368

ЛР4
ЛР5

ЛР4
ЛР5
ЛР9

Количество
часов
ур
пз
К

Экзамен 6 часов
Итого 330

Ур - урок
Пз – практические занятия
К - консультация

17
7

143

Информационно
е обеспечение

ЛР

5. Материально-техническое обеспечение преподавания
учебного предмета «ОУП.04 У Математика»
Оборудование кабинета:
1)

Основное оборудование: рабочее место преподавателя, рабочие места

студентов по количеству студентов в группе, стол лабораторный демонстрационный
2)

Технические средства: компьютер (лицензионное программное обеспечение,

образовательный контент, система защиты от вредоносной информации), мультимедийное
оборудование
3)

Демонстрационное оборудование и приборы: набор моделей

многогранников, различные правильные многогранники, линейки, треугольники, циркуль
и др.
4)

Набор таблиц по математике
Информационное обеспечение

Основная литература

1. Козлов В.В. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия: учебник для 10 класса общеобразовательных организаций. Базовый и
углублённый уровни / В.В. Козлов, А.А. Никитин. - Москва : Русское слово, 2020. - 464 с.

2. Козлов В.В. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия: учебник для 11 класса общеобразовательных организаций. Базовый и
углублённый уровни / В.В. Козлов, А.А. Никитин. - Москва : Русское слово, 2020. - 464 с.
Дополнительная литература
1.

Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений начального и

среднего профессионального образования. – ОИЦ Академия, 2011.
3.

Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности.

Учебное пособие - ОИЦ Академия, 2012
Электронные образовательные ресурсы
1. http://school-collection.edu.ru/
2. Математические этюды (etudes.ru)

3. Math.ru
4. ГИА-11 | ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ
И НАУКИ (obrnadzor.gov.ru)
Электронные информационные ресурсы

1. Газета

«Математика»

«издательского

дома»

«Первое

сентября»

http://www.mat.september.ru

2. Математика в Открытом колледже http://www.mathematics.ru
3. Общероссийский математический портал mathnet.ru http://www.mathnet.ru
4. Федеральный портал российского образования http://www.edu.ru/
Требования к педагогическим работникам
Реализация рабочей программы учебного предмета «ОУП.04 У Математика»
обеспечивается педагогическими работниками образовательной организации, а также
лицами, привлекаемыми к реализации образовательной программы на условиях
гражданско-правового договора, в том числе из числа руководителей и работников
организаций, направление деятельности которых соответствует преподаваемому
предмету.
Высшее профессиональное образование или среднее профессиональное
образование по направлению подготовки «Образование и педагогика» или в области,
соответствующей преподаваемому предмету, без предъявления требований к стажу
работы либо высшее профессиональное образование и дополнительное профессиональное
образование по направлению деятельности в образовательном учреждении без
предъявления требований к стажу работы.
Педагогические работники, привлекаемые к реализации образовательной
программы должны получать дополнительное профессиональное образование по
программам повышения квалификации, в том числе, в форме стажировки в организациях,
направление деятельности которых организация и проведение коммерческой
деятельности в производственных, торговых и сервисных организациях не реже 1 раза в
три года с учетом расширения спектра профессиональных компетенций.

6. Контроль и оценка освоения учебного предмета.
Планируемы
й результат

ЛР1

ЛР4
ЛР5

ЛР6

ЛР7
ЛР9

ЛР10

ЛР15
М1
М2
М3
М4
М5
М8
М9
П1
П2

Где проверяется.
Личностные результаты
 история развития математики. комбинированный урок
 аксиомы и «начала» Евклида урок смешанного типа
 последовательности, сходящиеся к нулю урок смешанного типа
 понятие о числовом ряде. геометрический ряд урок смешанного типа
 вероятности событий и меры множеств урок лекция
 определение комплексных чисел и арифметических операций над
ними урок смешанного типа
 производное число, его геометрический смысл и физический смысл
урок лекция
 формулы для подсчёта условных вероятностей урок лекция
 тригонометрическая форма комплексного числа урок смешанного типа
 На всех занятиях
 На всех практических занятиях, урок смешанного типа, урок
смешанного типа
 Практическое занятие №11
 Практическое занятие №37
 Практическое занятие №42
 Практическое занятие № 45
 Практическое занятие №47
 Практическое занятие №11
 Практическое занятие №37
 Практическое занятие №42
 Практическое занятие № 45
 Практическое занятие №47
 На всех практических занятиях, при выполнении
 ЗНАКОМСТВО С ПИРАМИДАМИ. Урок смешанного типа
 ОТНОШЕНИЕ ОТРЕЗКОВ. Комбинированный урок
 ПРИЗМА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. Урок смешанного типа
 ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ПО ТРЕМ ТОЧКАМ. Урок смешанного
типа
 ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СФЕРЫ И ШАРА. Урок лекция
 1 ИЗОБРАЖЕНИЕ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ПРОЕКЦИЙ. Урок лекция
 МНОГОГРАННИКИ. Урок лекция
 Практическое занятие № 49. Комбинированный урок
 Практическое занятие №5
Метапредметные
 На всех практических занятиях
 На всех комбинированных и смешанных уроках
 На всех уроках
 На всех уроках
 На всех практических занятиях
 На занятиях, где требуется выступления перед аудиторией
 На всех уроках (где предусмотрена групповая работа)
 При работе в группах
Предметные
 Урок освоения новых знаний и видов учебных действий: Введение
 на всех уроках
 Экзамен

П3

П4

П5
П6
П7
П9
П10
П11
П12
П13

 на всех уроках
 Экзамен
 ПОВТОРЕНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.
 ПОВТОРЕНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ.
 УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ
 ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
 Практическое занятие № 22
 КОРНИ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СВОДИЩИЕСЯ К
ПРОСТЕЙШИМ
 Практическое занятие № 23
 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
 Практическое занятие № 27
 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
 Практическое занятие № 28
 СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ
 Практическое занятие № 29
 Контрольная работа №14
 УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ
 Практическое занятие № 44
 УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ
 Практическое занятие № 46
 Контрольная работа №21
 ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ С НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ И ЕЁ
ПРОИЗВОДНЫМИ
 Контрольная работа №22
 Экзамен
 Главы 5, 10, 16, 18, 20, 22 и 24,
 Экзамен
 Глава 23,
 Экзамен
 Глава 11, 25,
 Экзамен
 На всех уроках,
 Экзамен
 На всех уроках,
 Экзамен
 Экзамен
 Главы 5, 7, 8, 10, 16, 18, 20, 22, 24, и 26
 Глава 11, 25